2007-2008学年第1学期概率论试题

华南农业大学期末考试试卷（ A卷 ）

2007－2008学年第1学期 考试科目：概率论

考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业 题号 得分 评阅人 一 二 三 四 五 六 七 八 总分

一、填空题（每空3分，共24分）

1. 已知事件A与B独立，P(A)=0.5, P(B)=0.4，则P(A?B)=_____，_ P(A?B)=_________。

2. 某人连续射击3次，记Ai为“第i 次射击命中目标”，i ＝1，2，3， 则事件“恰好在第三次命中”可用Ai表示为 ，又设此人命中率为0.8, 各次射击互不影响， 则他恰好只在第三次命中的概率为 。 3. 若随机变量(X,Y)的联合分布律为

Y X 0 1 0 1 2 1/3 2/9 C 1/6 B 1/18

, 又设 X与Y独立，则B? ， C? 。

4. 设随机变量X服从[2,4上]的均匀分布，随机变量Y?3X?2，则方差

D(Y)? 。

5. 已知随机变量X~N(2,?),P(2?X?4)?0.3， 则P(X?0)? 。

二、 选择题（每小题3分，本题共15分） 1．下列各函数中可作为随机变量分布函数的是( )

2 1

?3x,0?x?1; A．F1(x)＝? B．F2(x)＝

?0,其他.?0,x?0;??x,0?x?1; ?1,x?1.??0，x?0；??1,x??2;??0?x?1； C．F3(x)＝ ?x,?2?x?1; D．F4(x)＝?2x，?1,x?1.?2，x?1．??2．设二维随机变量(X，Y)的分布律为

Y X 0 1 2

则P{X＋Y < 2}＝( )

0 1 2 0.1 0.2 0 0.3 0.1 0.1 0.1 0 0.1 A．0.1 B．0.3 C．0.6 D．0.7

3．设A与B互为对立事件，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列各式中错误的是( ) A．P(A)＝1－P(B) B．P(AB)＝P(A)P(B)

C．P(AB)＝1 D．P(A∪B)＝1

4. 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(2，4)，Y～N(1，2)，令Z＝X－Y，则E(Z2)＝( ) A．4 B．5 C．6 D．7

5. 从0，1，2，3，4，5六个数中任意取4个数，则这4个数中不含0和1的概率为（ ）。 A . 1/30 B. 1/15

C. 2/15 D. 1/5

三、解答题（本题11分）

一台仪器装有5只相互独立工作的同类电子元件，其寿命X(单位：年)的概率密度为

x?1?3?e，x?0； f(x)＝?3

?0，x?0，? 且任意一只元件损坏时这台仪器都会停止工作，试求：

2

(1)一只元件能正常工作3年以上的概率；（5分） (2)这台仪器在3年内停止工作的概率．（6分）

四、解答题（本题10分）

设随机变量X的概率密度为

f(x)＝??ce?2x ,x?0;?0,x?0

试求：(1)常数c； （3 分）

(2)期望E(X)和方差D(X)；(3)P{｜X－E(X)｜＜D(X) }

4分） 3分） 3

（ （

五、解答题（本题12分）

设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为

?cx2y,x2?y?1，f(x,y)??

其他.?0,试求：（1）常数c。 （2 分）

（2）Z?Y的密度函数 f(z)。 （5 分）

2 （3）P{Y?X}。 （5 分）

六 、解答题（本题共10分）

（1）已知P(A)?0.4,P(B)?0.3,且A,B中至少有一个事件发生的概率为0.6, 求 P(A?B)。 （5分）

4