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余丁完小六年级数学第十一册概念、法则及知识点整理
六年级上册数学知识点归纳整理
第一单元 位置
1、什么是数对？
——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点） 行号 4 （ 列 ， 行 ） 3 2 ↓ ↓ 1 竖排叫列 横排叫行 0 1 2 3 4 5 6 列号 （从左往右看）（从下往上看） （从前往后看）
2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。
第二单元 分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：3×7表示: 求7个
35的和是多少？ 或表示：355的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
例如：
35×16表示: 求35的16是多少？ 9 ×
16表示: 求9的16是多少？ A ×
16表示: 求a的16是多少？ （二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与
分母相乘，计算结果必须是最简分数）
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，
再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c 111a?(a?b)的分数可折成（a?a?b）×1b （四）分数乘法混合运算 1 余丁完小六年级数学第十一册概念、法则及知识点整理 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c （五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：a×b=1则a、b互为倒数。 3、求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之1。 ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、1的倒数是它本身，因为1×1=1 0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 5、任意数a(a≠0)，它的倒数为 1a；非零整数a的倒数为1ba；分数a的倒数是 ab。 6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。 （六）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题 1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法） “1”× ba = 例如：求25的 35是多少？ 列式：25×35=15 甲数的35等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25× 35=15 注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 2、（ 什么）是（什么 ）的 (几)(几)。 （ ）= ( “1” ) × (几)(几) 例1: 已知甲数是乙数的 35，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数=乙数×35 即25×35=15 注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是 35的单位“1”的量，即35是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。 （2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。 （3）单位“1”的量×分率=分率对应的量 例2：甲数比乙数多（少）3，乙数是25，求甲数是多少？ 5 甲数 = 乙数 ± 乙数× 35 即25±25×335=25×（1±5）＝40（或10） 2 余丁完小六年级数学第十一册概念、法则及知识点整理 3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。 4、什么是速度？ ——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间 ——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。 5、求甲比乙多（少）几分之几？ 多：（甲-乙）÷乙 (甲—乙）差 少：（乙-甲）÷乙 比字后面的量 =比后 第三单元 分数除法 一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。 1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例3÷3=3×1=1 3÷3=3× 553555=5 32、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 4、被除数与商的变化规律： ①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c ②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a 三、分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 2、运算顺序： ①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c 四、比：两个数相除也叫两个数的比 1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 注：连比如：3：4：5读作：3比4比5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 12∶20=12前项 例：20＝12÷20=35=0.6 12∶20读作：12比20 前项 比号 后项 后项 比值 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 （3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。 5、比和除法、分数的区别： 除法 被除数 除号（÷） 除数（不能除法是一种运为0） 商不变性质 算 分数 分子 分数线（—分母（不能分数的基本—） 为0） 性质 分数是一个数 比 前项 比号（∶） 后项（不能比的基本性比表示两个数为0） 质 的关系 附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 3 余丁完小六年级数学第十一册概念、法则及知识点整理 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 五、分数除法和比的应用 1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的35，乙是25，求甲是多少？ 即：甲=乙×335（15×5=9） 2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的35，甲是15，求乙是多少？ 即：甲=乙×335（15÷5=25）（建议列方程答） 3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比） （1）甲是乙的几分之几？ 甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的335，求甲是多少？15×5＝9） 乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的35，求乙是多少？9÷35＝15） 几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝35）（“是” 字相当“÷”号，乙是单位“1”） （2）甲比乙多（少）几分之几？ A 差÷乙= 差乙（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝15?96215＝15＝5） B 多几分之几是：甲乙–1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝159-1 ＝53–1＝23） C 少几分之几是：1– 甲乙 （例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–9315＝1– 5＝25） D 甲=乙±差=乙±乙× 差乙=乙±乙×几几2几=乙（1±几） （例：甲比15少5，求甲 是多少？15–15×225＝15×（1–5）＝9（多是“+”少是“–”） E 乙=甲÷(1±几3几 )（例：9比乙少25，求乙是多少？9÷（1-25）＝9 ÷5＝ 15）（多是“+”少是“–”） （例：15比乙多2253，求乙是多少？15÷（1+3）＝15 ÷ 3＝9）（多是“+”少是“–”） 4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？ 方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35 方法二：甲：56×33?5＝21 乙：56×53?5＝35 例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？ 方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35 方法二：甲乙的和21÷353?5＝56 乙：56×3?5＝35 方法二：甲÷乙＝3335 乙＝甲÷5＝21÷5＝35 5、画线段图： （1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 （2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。 注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。 第四单元 圆 4 搜索更多关于： 余丁完小数学六年级上册知识点整理归纳 的文档
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