2016年高考数学理真题分类汇编：函数 Word版含解析

2016年高考数学理试题分类汇编

函数

一、选择题

1、（2016年北京高考）已知x，y?R，且x?y?0，则（ ）

A.

1111??0 B.sinx?siny?0 C.()x?()y?0 D.lnx?lny?0 xy22【答案】C

2、（2016年山东高考）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)?x?1 ；当?1?x?1 时，

3f(?x)??f(x)；当x?（A）?2 【答案】D

111 时，f(x?)?f(x?) .则f(6)= 222

（C）0

（D）2

（B）?1

3、（2016年上海高考）设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若

f(x)?g(x)、f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一

个增函数；②若f(x)?g(x)、f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、

g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）

A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题

C、①为真命题，②为假命题D、①为假命题，②为真命题

【答案】D

?x2?(4a?3)x?3a,x?0,4、（2016年天津高考）已知函数f（x）=?（a>0,且a≠1）在R上单

log(x?1)?1,x?0?a调递减，且关于x的方程|f(x)|?2?x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） （A）（0，【答案】C

5、（2016年全国I高考））函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

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22312] （B）[，] （C）[，]

33334{

312}（D）[，）

334{

3} 4（A）

（B）

（C）

【答案】D 【解析】

（D）

f?2??8?e2?8?2.82?0，排除A，f?2??8?e2?8?2.72?1，排除B

x?0时，f?x??2x2?ex

1?1?f??x??4x?ex，当x??0,?时，f??x???4?e0?0

4?4??1?因此f?x?在?0,?单调递减，排除C

?4?故选D． 6、（2016年全国I高考）若a?b?10，?c?1，则

（A）ac?bc（B）abc?bac（C）alogbc?blogac（D）logac?logbc 【答案】C

7、（2016年全国II高考）已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?与y?f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym),则

x?1x?(x?y)?（ ）

iii?1m（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

【答案】C

8、（2016年全国III高考）已知a?2，b?4，c?25，则

（A）b?a?c （B）a?b?c （C）b?c?a （D）c?a?b 【答案】A

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二、填空题

?x3?3x,x?a1、（2016年北京高考）设函数f(x)??.

??2x,x?a ①若a?0，则f(x)的最大值为______________； ②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________. 【答案】2，(??,?1).

x?m，?|x|,2、（2016年山东高考）已知函数f(x)??2 其中m?0，若存在实数b，使

x?2mx?4m,x?m，?得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________. 【答案】(3,??)

3、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数f(x)?1?a的图像上，则

xf(x)的反函数f?1(x)?________

【答案】log2(x?1)

4、（2016年四川高考）已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0?x?1时，

?5?f(x)?4x，则f????f(1)?__________.

?2?【答案】-2

5、（2016年天津高考）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-?，0）上单调递增.若

实数a满足f(2【答案】(,)

a?1)?f(?2)，则a的取值范围是______.

13220?单调递增；?0，???单调递减 【解析】由f?x?是偶函数可知，???，又f2a?1?f?2，f?2?f可得，2a?1???????2?

5，ab=ba，则a= ，b= . 2?2即a?1?113??a? 2226、（2016年浙江高考） 已知a>b>1.若logab+logba=【答案】4 2

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三、解答题

1、（2016年上海高考）

已知a?R，函数f(x)?log2(1?a). x（1）当a?5时，解不等式f(x)?0；

（2）若关于x的方程f(x)?log2[(a?4)x?2a?5]?0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；

（3）设a?0，若对任意t?[,1]，函数f(x)在区间[t,t?1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围. 【答案】（1）x????,?【解析】 （1）由log2?12??1??4??（2）?1,2??3,4?．（3）??0,???．

2?,???． ?3?1?1??5??0，得?5?1，

x?x?1??4?解得x????,?（2）

???0,???．

1?a??a?4?x?2a?5，?a?4?x2??a?5?x?1?0， x当a?4时，x??1，经检验，满足题意． 当a?3时，x1?x2??1，经检验，满足题意． 当a?3且a?4时，x1?1，x2??1，x1?x2． a?41?a?0，即a?2； x11?a?0，即a?1． x2x1是原方程的解当且仅当

x2是原方程的解当且仅当

于是满足题意的a??1,2?． 综上，a的取值范围为?1,2??3,4?．

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（3）当0?x1?x2时，

?1??1?11?a??a，log2??a??log2??a?， x1x2?x1??x2?所以f?x?在?0,???上单调递减．

函数f?x?在区间?t,t?1?上的最大值与最小值分别为f?t?，f?t?1?．

?1??1?f?t??f?t?1??log2??a??log2??a??1即at2??a?1?t?1?0，对任意

?t??t?1?t???1??2,1??成立． 因为a?0，所以函数y?at2??a?1?t?1在区间??1,1??1?2?上单调递增，t?2时，有最小值

34a?13122，由4a?2?0，得a?3． 故a的取值范围为??2,????3??．

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