二元一次方程组、相交线和平行线的综合训练（二）

19．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上． （1）填空：∠1= _________ °，∠2= _________ °； （2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．

①如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数（结果用含n的代数式表示）；

②当0＜n＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

20．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．

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二元一次方程组、相交线和平行线的综合训练（二）

参考答案与试题解析

一．解答题（共20小题） 1．（2013?遵义）解方程组解答： 解：，所以，方程组的解是． ．

2．（2013?湘西州）解方程组：解答： 解：．

，则原方程组的解为：． 3．（2013?台州）已知关于x，y的方程组解答： 的解为，求m，n的值．

解：将代入方程组中得：， 解得：． 4．（2013?乌鲁木齐）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？ 解答： 解：设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得： ，解得：，答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元． 5．（2013?苏州）苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？ 解答： 解：设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，由题意得： ，解得，答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人． 6．（2013?济南）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？ 解答： 解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由题意，得 ，解得：．答：大宿舍有30间，小宿舍有20间． 7．（2013?吉林）吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数． 解答： 解：设王叔叔购买了甲种人参x棵，购买了乙种人参y棵，由题意，得 ，解得：．答：王叔叔购买了甲种人参5棵，购买了乙种人参10棵． 8．（2013?长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．

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（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？ 解答： 解：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元， 由题意得出：，解得：， 答：1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元； （2）由（1）得出：91.8×6×1.2=660.96（亿元），答：还需投资660.96亿元． 9．（2012?株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：

小华：77分 小芳75分 小明： ？ 分 （1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？ 解答： 解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得： ，解得：，答：掷中A区、B区一次各得10，9分． （2）由（1）可知：4x+4y=76，答：依此方法计算小明的得分为76分． 10．（2013?南昌模拟）琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格． 解答： 解：设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，由题意，得 ，解得：．答：笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本0.5元． 11．（2012?张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．

12．（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？ （2）如果把图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠6呢？

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解答： 解：（1）内错角，同旁内角；（2）同位角，对顶角． 13．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；

（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．

（3）线段 AG 的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点 H 到直线 AB 的距离．

（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段AG、AH的大小关系为AG ＜ AH．

解答： 解：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线； （2）如图所示；（3）AG，H、AB；（4）＜． 14．按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中： （1）过点A画BC的垂线，垂足为E；（2）画∠ABC的平分线，交AC于F； （3）过E画AB的平行线，交AC于点G；（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．

解答： 解：（1）作法利用量角器测得∠AOC=90°，AE即为所求； （2）作法： ①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠ABC两边于点M，N． ②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P ③作射线BP，则射线BP为角ABC的角平分线； ④射线BP交AC于点F； （3）作法：用量角器测得∠ABC=∠GEC，EG即为所求； （4）作法：利用量角器测得∠BHC=90°，CH即为所求． 15．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6中，同旁内角共有 5 对．

解答： 解：图中同旁内角有：∠2和∠3，∠4和∠5，∠3和∠4，∠2和∠5，∠1和∠6，共5对．

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