重庆市南开中学2013届高三下学期3月月考数学（理）试题 - 图文

重庆南开中学高2013级高三3月月考

数学试题（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求） 1、若i为虚数单位，则复数 A、?1

1?i1?i的值为（ ）

C、?i

D、i

B、1

2、在等差数列?an?中，已知a1?2,a2?a3?13，则公差d等于（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

3、某校有50岁以上的老教师40人，35~50的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为（ ） A、50 4、若双曲线

xa22 ?yb22 ?1B、40 C、30

22 D、20

?a,b?0?的渐近线方程为y??523262x，则该双曲线的离心率为（ ）

A、

22 B、 C、 D、355

5、在?ABC中，“sin2A? A、充分不必要条件

”是“A?30?”的（ ）

B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

6、某实心机械零件的三视图如右图所示，则该机械零件的体积为（ ） A、36?2? B、36?5? C、36?8? D、36?20? 7、执行如图所示程序框图，则输出的s?（ ） A、?2013

B、2013

C、?2012

D、2012

????????????????8、在?ABC中，已知CA?CB?6,BA?BC?3,?ABC的面积等于3，则cosA的值为（ ）

A、

1010 B、?1010 C、

31010 D、?31010

1

9、对于函数f?x?和g?x?，设???x?Rf?x??0?,???x?Rg?x??0?，若存在?、?，使得则称f?x?与g?x?互为“零点关联函数”。若函数f?x??e????1，

互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（ ） A、[,3]

37x?1?x?2与g?x??x?ax?a?32 B、[2,]

37 C、[2,3] D、[2,4]

10、假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1、2场与第4、5场不能是某个运动员连续比赛。某队有4名乒乓球运动员，其中A不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有（ ）种 A、48 B、56 C、60 D、72

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：（本大题共6个小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卡上相应位置）

（一）必做题（11、12、13题）

11、?x?1?的展开式中二项式系数最大的项为 。

??x?212、在平面直角坐标系xOy中，随机地从不等式组?表示的平面区域?中取一个点P，如果点P恰

??y?222?1?x?y?0好在不等式组??m?0?表示的平面区域的概率为，则实数m的值为 。

8x?m??413、设点P是抛物线C:x?2py?p?0?在第一象限内的任意一点，过P作抛物线C的切线l交x轴于点

2?????1????1????点Q满足PM?PF?PQ，若?PFQ是面积为3的等边三角形，则p的M,F为抛物线C的焦点，

22值为 。

（二）选做题（考生从14、15、16题中任选做两道题，若三道题都做，则只记前两道题的分数） 14、如图所示，过圆外一点P分别做圆的切线和割线交圆于点A和点B，且

BC?2，?BAC??APB，则AB? 。 PB?3,C是圆上一点，

15、若存在实数x满足x?3?x?m?5，则实数m的取值范围为 。

?x?2?3cos?16、设曲线C的参数方程为???为参数?，直线l的参数方程为

y??1?3sin???x??1?4t?t为参数?，则曲线C上到直线l的距离为3的点有 个。 ??y?3t三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17、（13分）某电视台举办的技能比赛节目中，每位参赛选手需参加两场比赛，两场比赛都胜出获得10万现金；若只胜一场，则奖励5万；两场都失利则无奖金。设甲选手每场比赛胜利的概率都为赛之间相互独立，用?表示甲选手比赛结束后的奖金总额。

2

12且两场比

（I）求比赛结束后甲选手只胜一场的概率； （II）求?的分布列和数学期望。

18、（13分）已知函数f?x??2sinxcos(x?（I）求函数f?x?的最小正周期； （II）当x?[???4,4]时，函数f?6)?cos2x?m。

?x?的最小值为?3，求实数m的值。

2且19、（13分）如图，等腰直角三角形SAB所在平面与直角梯形ABCD所在平面垂直，SA?SB?AB//CD,DA?AB,AD?2,CD?4,E、F分别是线段SC、CD的中点。

（I）求证：平面BEF//平面SAD； （II）求二面角S?BD?F的余弦值。

20、（12分）已知f?x??ax?lnx，其中e是自然常数，a?R。 （I）当a?1时，求f?x?的单调性和极值；

（II）是否存在实数a，使f?x?在x??0,e?时的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。 21、（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为e?F2分别为椭圆的左、右焦点，且?PF1F2面积的最大值为3。

12，P为椭圆上一动点。F1、

（I）求椭圆C的方程；

????????（II）设直线l与圆x?y?1相切且与椭圆C相交于A、B两点，求OA?OB的取值范围。

2222、（12分）已知数列?an?中的相邻两项a2k?1、a2k是关于x的方程x2??3k?2k?x?3k?2k?0的两个根，且a2k?1?a2k?k?1,2,3,??。 （I）求a1、a3、a5的值；

（II）求数列?an?的前2n项的和S2n； （III）记f?n??*1(?3),Tn?2sinn16?Tn?524sinn??1?f?2?a1a2???1?f?3?a3a4???1?f?4?a5a6?????1?f?n?1?a2n?1a2n，

求证：当n?N时，

。

3

4