四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高二上学期数学期中考试(理科)试卷含答案

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期中考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的方程为A.

B.

C.

，则直线的倾斜角为（ ） D.

【答案】A

【解析】由直线l的方程为为α（0°≤α＜180°），则tanα=故选：A． 2. 抛物线A.

B.

的准线方程是（ ）

C.

D.

，可得直线的斜率为k=，，∴α=150°．

，设直线的倾斜角

【答案】B

【解析】考点：抛物线的简单性质． 专题：计算题．

分析：先根据抛物线方程的标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可． 解答：解：抛物线的方程为抛物线x2=-8y，故p=4， 其准线方程为y=2； 故选B

3. 如图程序运行的结果是（ ）

A. 5,8 B. 8,5 C. 8,13 D. 5,13 【答案】C

【解析】此程序先将A的值赋给X，再将B的值赋给A，再将X＋A的值赋给B，即将原来的A与B的和赋给B，最后A的值是原来B的值8，而B的值是两数之和13. 4. 两圆

和

的公切线的条数为（ ）

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】B

【解析】圆x2+y2=9表示以（0，0）为圆心，半径等于3的圆．圆x2+y2-8x+6y+9=0即

.................. 5. 若

，则曲线与曲线

有（ ）

A. 相同的虚轴 B. 相同的实轴 C. 相同的渐近线 D. 相同的焦点 【答案】D 【解析】对于双曲线

可得c2=a2-k2+b2+k2=a2+b2．对于双曲线

也有

=a2+b2．∴两双曲线的半焦距相同，且焦点都x轴上，∴二双曲线由相同的焦点． 故选D． 6. 已知圆

与轴的两个交点

都在某双曲线上，且

两点恰好将此双

曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】在方程x＋y－4x－9＝0中，令x＝0，得y＝±3，不妨设A(0，－3)，B(0,3)．设题中双曲线的标准方程

＝1(a>0，b>0)．∵点A在双曲线上，∴＝1.

2

2

∵A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，∴双曲线的焦点为(0，－9)，(0,9)．

a2＋b2＝81.∴a2＝9，b2＝72.

∴此双曲线的标准方程为7. 若圆

＝1.

上恰有三点到直线

的距离为2，则的值为（ ）

A. 或2 B. 或 C. 2 D. 【答案】D

【解析】把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-3）2=9，得到圆心坐标为（1，3），半径r=3， 若圆为1，即故选D

8. 已知点是抛物线

上的一个动点，则点到点

的距离与到该抛物线的准线

上恰有三点到直线

，解得k=

的距离为2，则圆心到直线的距离

的距离之和的最小值为（ ） A. B. 【答案】D

【解析】依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则F C. 2 D.

，依抛物线的定

义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和d＝|PF|+|PA|≥|AF|＝故选D

9. 已知是双曲线：若

A. 2 B. 【答案】A 【解析】双曲线：

的

即有

设渐近线

的一条渐近线，是上的一点，

分别是的左右焦点，

，则点到轴的距离为（ ） C.

D.

l的方程为y= x，且P（m，m）

则则P到x轴的距离为

故选A 10. 若方程A. C. 【答案】C 【解析】方程交点，

即

平行直线系，斜率都为2；把

，故

有实数解转化为

|m|=2

有实数解，则实数的取值范围是（ ） B. D.

与 图像有

表示等轴双曲线轴上方的部分，向左平移到；把

处，有最小值，即

表示

向右平移到与双曲线相切时m有最小值，

得m

,由题意可

得与右支相切时，故

综上：实数m的取值范围是故选C

点睛：本题考查了函数与方程的问题，常转化为两个函数有交点，研究具体函数的性质图像，注意图像的准确性，动直线的变化规律要掌握清，关键是要注意11. 已知

，点的坐标为，点

分别在图中抛物线

表示双曲线的一部分. 及圆

的实线部分上运动，且总是平行于轴，那么的周长的取值范围是（ ）

A. B. C. D.