高考数学(文科)习题 第十章 圆锥曲线与方程 10-1-1 word版含答案

设

m2

1＋4k2

＝t.将y＝kx＋m代入椭圆C的方程，

2

2

2

可得(1＋4k)x＋8kmx＋4m－4＝0， 由Δ≥0，可得m≤1＋4k.② 由①②可知0

4－tt＝2－t＋4t.故S≤23，

2

222

2

当且仅当t＝1，即m＝1＋4k时取得最大值23. 由(ⅰ)知，△ABQ面积为3S， 所以△ABQ面积的最大值为63.

x2y22

6．已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，点P(0,1)和点A(m，n)(m≠0)都在

ab2

椭圆C上，直线PA交x轴于点M.

(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；

(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求点Q坐标；若不存在，说明理由．

b＝1，??c2解 (1)由题意得?＝，a2??a＝b＋c.222 解得a＝2. 2故椭圆C的方程为＋y＝1. 2设M(xM,0)．

因为m≠0，所以－1

x22n－1

x， m?，0?所以xM＝，即M??.

1－n?1－n?

(2)因为点B与点A关于x轴对称，所以B(m，－n)． 设N(xN,0)，则xN＝. 1＋n|OM||OQ|

“存在点Q(0，yQ)使得∠OQM＝∠ONQ”等价于“存在点Q(0，yQ)使得＝”，即

|OQ||ON|

mmmyQ满足y2Q＝|xM||xN|.

因为xM＝，xN＝，＋n＝1，

1－n1＋n2

mmm2

2

所以yQ＝|xM||xN|＝2＝2.

1－n所以yQ＝2或yQ＝－2.

故在y轴上存在点Q，使得∠OQM＝∠ONQ.点Q的坐标为(0，2)或(0，－2)．

2

m2