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特点：

由样本构造而得，是样本的函数 不含任何未知的参数

当获得样本的一组具体观测值

(x1,x2,L,xn)，带入T,计算出

T(x1,x2,L,xn)的数值，称为统计量的值

常用的统计量

6.2 抽样分布

抽样分布：统计量的分布 随机变量X X,S2

X1,X2,L,Xn X x11,x12,L,x1n x21,x22,L,x2n x1x2 L Lxm xm1,xm2,L,xmn 精确分布：可以得到分布的数学表达式 渐近分布：难以得到精确分布时，借助于极限工具，求得抽样分布的近似分布，称为渐近分布。

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定理1：

X1,X2,L,Xn??设是取自总体X的一个样本，记

E(Xi)??，

D(Xi)??2，那么

①E(X)??，D(X)??2n

②E(s2)??22n?1，E(sn)?n?2 ③ 当n??时，

X??P?? nlim??P(X????)?1

④ 当n??时，s2??P??2， s2??Pn??2

定理2：

设?X1,X2,L,Xn?是取自正态总体

N(?,?2)的一个样本 ?2①X:N(?,X??n)，或等价地?/n:N(0,1)

(n?1)s22n?(X2i?X)② ?2?ns?2??2:?2(n?1)

③ X与

s2相互独立

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推论1：

2设

?X1,X2,L,Xn?是取自正态总体N(?,?)的一个样本，那么

X??s/n:t(n?1)

简要证明：

X:N(?,?2)?X???/n:N(0,1)

(n?1)s2?2:?2(n?1)

X????/n(n?1)s2:t(n?1)?2/(n?1) 独立（t分布的定义）X??即

s/n:t(n?1)

推论2

设

?X1,X2,L,Xm?是取自正态总体

N(?1,?21)的一个样本，

?Y1,Y2,L,Yn?是取自正态总体N(?2,?22)的一个样本，

X与Y相互独立，那么

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(X?Y)?(?1??2)?2:N(0,1)12m??2n

简要证明：

X:N(?2?211,?1)?X:N(?1,m)2Y:N(?2?Y:N(??22,?2)2,n)

22X?Y:N(?121??2,?独立，

m??n)

(X?Y)?(?1??2)?2:N(0,1)12m??2n

推论3：

设?XXN(?21,2,L,Xm?是取自正态总体1,?)的一个样本，?Y1,Y2,L,Yn?是取自正态总体N(?,?22)的一个样本，

X与Y相互独立，那么

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