北京市海淀区2017届高三数学下学期期中试题 理

北京市海淀区2017届高三数学下学期期中试题 理

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A??x|x(x?1)?0?，集合B??x|x?0?，则AA．?x|x??1?

B．?x|x??1?

C．?x|x?0?

B?（ ）

D．?x|x?0?

2.已知复数z?i(a?bi)（a，b?R），则“z为纯虚数”的充分必要条件为（ ） A．a?b?0

22B．ab?0 C．a?0，b?0 D．a?0，b?0

3.执行如图所示的程序框图，输出的x值为（ ）

A．0

B．3

C．6

D．8

4.设a，b?R，若a?b，则（ ） A．

11? ab100B．2?2

11abC．lga?lgb D．sina?sinb

25.已知a??xdx，b??xdx，c??0xdx，则a，b，c的大小关系是（ ）

C．b?a?c

D．c?a?b

A．a?b?c B．a?c?b

?2x?t??26.已知曲线C：?（t为参数），A(?1,0)，B(1,0)，若曲线C上存在点P满足?y?a?2t??2AP?BP?0，则实数a的取值范围为（ ）

?22?A．??,?

22??B．??1,1?

C．??2,2?

??D．??2,2?

7.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（ ） A．12

B．40

C．60

D．80

8.某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如图检查项目：

项目①：折叠状态下（如图1），检查四条桌腿长相等；

项目②：打开过程中（如图2），检查OM?ON?O'M'?O'N'； 项目③：打开过程中（如图2），检查OK?OL?O'K'?O'L'； 项目④：打开后（如图3），检查?1??2??3??4?90?； 项目⑤：打开后（如图3），检查AB?A'B'?C'D'?CD．

在检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行的是”（ ） A．①②③

B．②③④

C．②④⑤ 第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）

9.若等比数列?an?满足a2a4?a5，a4?8，则公比q? ，前n项和Sn? ． 10.已知F1(?2,0)，F2(2,0)，满足||PF1|?|PF2||?2的动点P的轨迹方程为 ．

D．③④⑤

2

11.在?ABC中，c?acosB．①A? ；②若sinC?1，则cos(??B)? ． 312.若非零向量a，b满足a?(a?b)?0，2|a|?|b|，则向量a，b夹角的大小为 ．

?1?x2,x?0,13.已知函数f(x)??若关于x的方程f(x?a)?0在(0,??)内有唯一实根，则实数

?cos?x,x?0.a的最小值是 ．

?x?y?1?0,?2214.已知实数u，v，x，y满足u?v?1，?x?2y?2?0,则z?ux?vy的最大值是 ．

?x?2,?三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知

?2是函数f(x)?2cosx?asin2x?1的一个零点． 3（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调递增区间.

16.据报道，巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航.这是一个可以停靠8

10万吨油轮的

深水港，通过这一港口，中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区，这相当于给中国平添了一条大动脉！在打造中巴经济走廊协议（简称协议）中，能源投资约340亿美元，公路投资约59亿美元，铁路投资约38亿美元，高架铁路投资约16亿美元，瓜达尔港投资约6.6亿美元，光纤通讯投资约为0.4亿美元．

有消息称，瓜达尔港的月货物吞吐量将是目前天津、上海两港口月货物吞吐量之和．表格记录

了2015年天津、上海两港口的月吞吐量（单位：百万吨）：

1月

2月 22 27

3月 26 33

4月 23 31

5月 24 30

6月 26 31

7月 27 32

8月 25 33

9月 28 30

10月 11月 12月 24 32

25 30

26 30

天津 24 上海 32

3

（Ⅰ）根据协议提供信息，用数据说明本次协议投资重点；

（Ⅱ）从表中12个月任选一个月，求该月天津、上海两港口月吞吐量之和超过55百万吨的概率； （Ⅲ）将（Ⅱ）中的计算结果视为瓜达尔港每个月货物吞吐量超过55百万吨的概率，设X为瓜达尔未来12个月的月货物吞吐量超过55百万吨的个数，写出X的数学期望（不需要计算过程）． 17.如图，由直三棱柱ABC?A1B1C1和四棱锥D?BB1C1C构成的几何体中，?BAC?90?，

AB?1，BC?BB1?2，C1D?CD?5，平面CC1D?平面ACC1A1．

（Ⅰ）求证：AC?DC1；

（Ⅱ）若M为DC1的中点，求证：AM//平面DBB1；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面BB1D所成的角为若不存在，说明理由．

18.已知函数f(x)?x?2ax?4(a?1)ln(x?1)，其中实数a?3． （Ⅰ）判断x?1是否为函数f(x)的极值点，并说明理由；

2BP?？若存在，求的值，

BC3

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