福建省福州一中自主招生综合素质测试

2006年福州一中招生综合素质测试数学题目及详细答案

1. 如果在数轴上表示 a, b 两个实数的点的位置如图所示，那么| a – b| + | a + b | 化简的结果为 A. 2a B. –2a C. 0 D. 2b

C. D. a0b3. 在△ABC中，∠C = 90°，如果sinA=

35, 那么 tanB的值等于 A.

355 B. 4 C. 344 D. 3

4. 以下五个图形中，是中心对称的图形共有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 已知△ABC中，AB = 3，BC = 4, AC = 5, 则△ABC的外心在

A. △ABC内 B. △ABC 外 C. BC边中点 D. AC边中点 6．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、

学铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分。如图，是将该学生所得生人的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方数图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46. 下列说法：

① 学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组(22.5~26.5)

内；③学生成绩的中位数在第四小组(22.5~26.5)范围内。 其中正确的说法有

010.514.518.522.526.530.5 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．已知(a32a393b4)?(?b3)?3，那么ab等于

A．

?9 B. 9 C. 27 D. ?27

8. 用圆心角为60°,半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥底面的半径是

A. 4?cm B. 8?cm C. 4cm D. 8cm

9. 当 x = 1 时，代数式 px3 + qx + 1的值是2006，则当 x = –1 时，代数式 px3 + qx + 1的值是

A. – 2004 B. – 2005 C. – 2006 D. 2006 10. 以下给出三个结论

①若1– 12( x – 1 ) = x , 则 2 – x – 1 = 2x；

②若

x?12x?x?2 = 2x?2, 则1x?2=2x?2；

③若x – 11x?1 = 1?x, 则 x – 1 = –1。

其中正确的结论共有

A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 11. 若方程组??4x?3y?1的解x与y相等,则a的值等于

?ax?(a?1)y?3

1

分数A. 4 B. 10 C. 11 D. 12 12. 在△ABC中，∠A : ∠B : ∠C = 1 :2 :3, CD ⊥AB于D,AB = a,则DB等于

A.

aaa B. C.4321x2+

D.

3a4

13. 若xy = a ,

1y2 = b ( b>0 ) , 则 ( x + y )2的值为

A. b ( ab – 2 ) B. a ( ab + 2 ) C. a (ab – 2 ) D. b ( ab + 2 ) 14. 要得到函数

y?x2的图像，只要把函数y?(2?x)2的图像

A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 15. 函数y = k (1－x) 和y =

ykx ( k≠0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是

yyy0x0x0x0x

A. B. C. D.

16.下边哪一个盒子是用左边这张硬纸折成的?（ ）

A.a B.b C.c D.d 17. 以下给出四个命题，

①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ②一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形； ③一组邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； ④四条边相等的四边形是正方形。 其中真命题的个数为

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 0 个

18. 如图，已知△ABC中，AB = AC, ∠BAC = 90°, 直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE , PF分别交AB 、AC于E、

F , 给出以下三个结论：

①AE = CF ; ②△EPF是等腰直角三角形； ③ S四边形AEPF =

AEBPFC12 S△ABC , 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与 A、B

重合），上述结论始终正确的是

A. ① ② B. ① ③ C. ② ③ D. ① ② ③

2

19. 已知函数

y1?2,y2?x?1，若y1?y2，则x的取值范围是 x A. x < －1 或 0 < x <2 B. －1< x <0或 x > 2 C. －2< x <0或 x > 1 D. x < －2 或 0 < x <1

20. 有若干个数，第一个数记为a1，第2个数记为a2，第三个数记为a3??，第n个数记为an，若a1=

起，每个数都等于“1与前面的那个数的差的倒数”，则a2006等于

?1，从第二个数221 B． C．3 D．以上都不对

32b221. 若不等式ax+b>0的解集为x??，且a+b>0，则抛物线y?ax?bx?c的对称轴所在位置是

aA．?A. y轴 B. y轴的右侧 C. y轴的左侧 D. 无法确定

22．如图，圆内接四边形ABCD的对角线相交于E，AB、DC的延长线相交于P，则图中一定相似的三角形有

A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

23. 如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD,以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，

若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为 A.

24. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用

5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为 A．0.4米 B. 0.16米 C. 0.2米 D.0.24米

25. 两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有票价相同，但舒适度不同的三辆车,但

他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。两人采用了不同的乘车方案，甲总是上开来的第一辆车，而乙则是观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔

细观察车的舒适情况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车，如果把这三辆车的舒适度分为上、中、下三等，则甲、乙两人坐上等车的概率分别是 A. 甲

FCAEOBDOAEBDEACPBFC123 B. 153?6? C. 303?12? D. 483?36?

12 乙

111 B. 甲 乙 332 C. 甲

?1312 乙 D. 甲 乙3535?

26. 在对角线互相垂直的四边形ABCD中，?ACD=60，?ABD=45。A到CD距离为6，D到AB距离为4，则四边形

ABCD面积等于 A. 6C. 8

BA6 B. 126 6 D. 166

CD一.填空题（每小题3分，共21分）

??2x?1?x?4?1．不等式组?x的整数解为 x?1??1?3?22．分解因式x1

3?2x12x2?x1?2x2=

3

x?2x?1x?4?)?= 22x?2xx?4x?4xA4. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC, AD?BD于D, F为AC中点，AB = 5,

3．化简

(x2?4)(BC = 7, 则DF =

FD5．已知二次函数图象过点A（2，1）、B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为 B C 6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90，AC=

?2，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆

CB交AB于点P，则AP=_____________

47. 如图，直线y??x?8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是 OB 上的

3一点，若将?ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B?处，

则直线AM的解析式为

9. （10分）已知直线顶点为M。

（1）若M恰在直线

B'AyBMPAOxy?1x和y??x?m，二次函数y?x2?px?q2图像的

1x与y??x?m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y?x2?px?q的2图像与直线y??x?m总有两个不同的交点;

y?2y??x?m过点D（0，-3），求二次函数y?x?px?q 的表达式;

（2）在（1）的条件下，若直线

（3）在（2）的条件下，若二次函数

y?x2?px?q的图像与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在抛物线的对

称轴上求点P，使得△PAC为等腰三角形.

10. （11分）如图，矩形ABCD中，有一直径为AD的半圆，AB = 4cm , BC = 2cm , 现有两点E、F分别从点A 、B同时

DC出发，点E沿线段AB以1cm/s 的速度向点B运动，点F沿折线B-C-D速度向D运动，设点E离开A点的时间为t (s),

(1) t为何值时，线段EF与BC平行？ (2) 当(3)

AFO以

32 cm/s 的

4大小。 < t < 4时，若EF与半圆相切,试判断△EOF的形状，并求此时t的

34当? t < 4时,设EF与BD相交于点P，问点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请3加以证明.

EB

4