2016届文科人教版数学复习 平面向量历年高考题(3)

－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cos β＝________．

5．★★(2014·新课标全国卷Ⅱ) 设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则

a?b?( )

A．1 B．2 C．3 D．5

???????????????6. ★★★(2014安徽L)设a,b为非零向量，b?2a，两组向量x1,x2,x3,x4和

?????????????????????????????????????若x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4所有可y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成，

???2能取值中的最小值为4a，则a与b的夹角为（ ）

A.? B.

23?? C. D.0 36???7. ★★(2014重庆L)已知向量a?(k,3),b?(1,4),c?(2,1)，且2a?3b?c，则实数

??k? （ ）

A.?

9 B.0 C.3 D.15 22?????????8. ★★（2014山东L）在?ABC中，已知AB?AC?tanA，当A?时，?ABC的

6面积为 .

9．★★（2014·天津卷） 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别2→→→→

在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若AE·AF＝1，CE·CF＝－，则λ＋μ＝( )

31257A. B. C. D. 23612

??????10. ★★（2014湖北L）设向量a?(3,3)，b?(1,?1)，若a??b?a??b，则实

????数??________.

11. ★★（2014陕西）设0????2，向量a?(sin2?,cos?),b?(1,?cos?)，若

9

a?b?0，则tan??______.

12. ★★★（2013湖南卷L）已知a,b是单位向量，若向量c满足c?a?b=1，a?b?0，则c的取值范围是

A.[2?1,2?1] B.[2?1,2?2] C.[1,2?1] D.[1,2?2]

13. ★★ （2011·广东卷L） 若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝( ) A．4 B．3 C．2 D．0

→→→→

14. ★★ （2011·湖南卷L） 在边长为1的正三角形ABC中，设BC＝2BD，CA＝3CE，→→则AD·BE＝________.

15. ★★ （2011·辽宁卷L） 若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为( )

A.2－1 B．1 C.2 D．2

1

16. ★★ （2011·全国卷）设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝

2

60°，则|c|的最大值等于( )

A．2 B.3 C.2 D．1

17. ★( 2011·重庆卷) 已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2π

18. ★★ （2011·江苏卷） 已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1

3

＋e2, 若a·b＝0，则实数k的值为________．

π

19. ★★ （2011·江西卷）已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，

3b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.

10

20. ★★ （2011·湖北卷）若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于 ( )

πππ3πA．－ B. C. D . 4644

21. ★ （2011·安徽卷） 已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b 的夹角为________．

22. ★★（2011·浙江卷） 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边

1

的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的取值范围是________．

2

→

23. ★★（2011·山东卷）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3 11→→→

＝λA1A2(λ∈R)，A1A4＝μA1A2(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已

λμ知点C(c,0)，D(d,0)(c，d∈R)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是( ) A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点 C．C、D可能同时在线段AB上

D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上

???????? 24. ★★（2013安徽卷W）若非零向量a,b满足a?3b?a?2b，则a,b夹角的余弦

值为_______.

25. ★★（2013浙江卷W）设e1，e2的是单位向量，非零向量b?xe1?ye2（x,y?R）

x?若e1,e2的夹角为，在的最大值等于 。

6b

26. ★★（2013江苏）设D，E分别是?ABC的边AB，BC上的点，AD?1AB，2BE?

2BC，若DE??1AB??2AC（?1，?2为实数），则?1??2的值为 ． 3 27. ★★（2013山东卷L）已知向量AB与AC的夹角为120，且AB?3,AC?2，

11

0若AP??AB?AC，且AP?BC，则实数?的值为 。

28. ★★（2013北京卷L）向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若c??a??b（?,??R），在

?? ?

29．★★★（2014·安徽卷） 已知两个不相等的非零向量a，b，两组向 量，，，，和，，，，均由2个a和3个b排列而成．记S＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4＋x5·y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①S有5个不同的值

②若a⊥b，则Smin与|a|无关 ③若a∥b，则Smin与|b|无关 ④若|b|＞4|a|，则Smin＞0

π

⑤若|b|＝2|a|，Smin＝8|a|2，则a与b的夹角为 4

30．★★★（2014·湖南卷）在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，3)，

→→→→

C(3，0)，动点D满足|CD|＝1，则|OA＋OB＋OD|的最大值是________．

31．★★★ （2014·四川卷）已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且→→

位于x轴的两侧，OA·OB＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )

172

A．2 B．3 C. D.10

8

12