上海市虹口区2019-2020学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试数学试卷(含答案)

虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试

高三数学 试卷 2019年12月

考生注意：

1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.

2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每空填对得4分;第7-12题，

每空填对得5分. 请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内.

?2x?1?1. 设全集U?R,若A??x?1?,则eUA?_______．

x??2．若复数z??3?i（i为虚数单位），则z?_________. 1?i3. 设x?R,则x?2的最小值为________. x?14．若

sin2x2cosxcosx1?0, 则锐角x?_________.

5. 设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a2?a7?12,S4?8,则an?_______. 6. 抛物线x2?6y的焦点到直线3x?4y?1?0的距离为________. 7. 设(2x?1)(x?1)6?a0?a1x?a2x2?8. 设f?1?a7x7,则a5?________.

(x)为函数f(x)?log2(4x?1)的反函数，则当f(x)?2f?1(x)时，x的值为_______.

9. 已知m,n是平面?外的两条不同直线. 给出三个论断：①m?n;②n//?;③m??.

以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题（论断用序号表示）：________________.

10. 如图所示，两块斜边长均等于2的直角三角 板拼在一起，则OD?AB?_________.

ByBDCO60°45°AF1OF2xA分别是双曲线（第11题图）11.如图，（第10题图）F1,F21

x2C:2?y2?1的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A,B两点，若a则双曲线C的焦距F1F2为________. F2A?AB,FB1?F2B?0,12. 已知函数f(x)的定义域为R,当x??0,2?时,f(x)?x(2?x),且对任意的x?R,均有

f(x?2)?2f(x). 若不等式f(x)?15在x????,a?上恒成立，则实数a的最大值为________.

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二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相

应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分.

13.设x?R,则“x?1?1”是“x2?4”的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

?14．已知函数f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)为偶函数，且在?0,?上为增函数，则???2??的一个值可以是 （ ）

??2?2?（A） （B） （C） （D）?

633315．已知函数

f(x)?x?2,g(x)?x?t,定义函数F(x)???f(x),当f(x)?g(x),

?g(x),当f(x)?g(x).若对任意的x?R,都有F(x)?F(2?x)成立，则t的取值为 （ ）

（A）?4 （B）?2 （C）0 （D）2

16．正四面体ABCD的体积为1，O为其中心， 正四面体EFGH与正四面体ABCD关于点O对称， 则这两个正四面体的公共部分的体积为 （ ）

GHBODCFA11（A） （B）

2323（C） （D）

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E

（第16题图）

三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要

2

的步骤.

17．(本题满分14分) 本题共2小题，每小题7分. 在?ABC中，a?8,b?6,cosA??. 求 （1）角B； （2）BC边上的高.

18．(本题满分14分) 本题共3小题，第1小题4分，第2小题5分,第3小题5分. 如图，在圆柱OO1中，它的轴截面ABB1A1是一个边长为2的正方形，点C为棱BB1的中点，点C1为弧A1B1的中点. 求

（1）异面直线OC与AC11所成角的大小； （2）直线CC1与圆柱OO1底面所成角的大小； （3）三棱锥C1?OAC1的体积.

19．（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.

某企业接到生产3000台某产品的甲、乙、丙3种部件的订单，每台产品需要这3种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）.已知每个工人每天可生产甲部件6件，或乙部件3件，或丙部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这3种部件，生产乙部件的人数与生产甲部件的人数成正比例，比例系数为k（k?2为正整数）.

（1）设生产甲部件的人数为x，分别写出完成甲、乙、丙3种部件生产需要的时间； （2）假设这3种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.

20．（本题满分16分）本题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分.

AOBA1C1CO1B113（第18题图）3

已知两点F1(?3,0),F2(3,0), 设圆O：x2?y2?4与x轴交于A,B两点，且动点P满足：以线段F2P为直径的圆与圆O相内切，如图所示.

记动点P的轨迹为?，过点F2与x轴不重合 的直线l与轨迹?交于M,N两点.

(1) 求轨迹?的方程；

(2) 设线段MN的中点为Q，直线OQ与直线

yPAF1OF2Bxx?43相交于点R,求证：F2R?l； 3（第20题图） （3）记?ABM,?ABN的面积分别为S1,S2, 求S1?S2的最大值及此时直线l的方程.

21.(本题满分18分) 本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.

? 在数列?an?中，a1?0,且对任意的m?N,a2m?1,a2m,a2m?1构成以2m为公差的等差

数列.

（1）求证：a4,a5,a6成等比数列； （2）求数列?an?的通项公式；

2232（3）设Sn???a2a3请说明理由.

n2?,试问Sn?2n是否存在极限？若存在，求出其值；若不存在，an4