高一数学必修4平面向量测试题（含答案）

黄图盛中学高一数学必修四第二章单元测试卷

班级 姓名 座号

一.选择题

1．以下说法错误的是（ ）

A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C．平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD的是（ ）

A． B． （AB＋CD）＋BC；（AD＋MB）＋（BC＋CM）；C．MB D．OC ＋AD－BM；－OA＋CD；3．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b 则夹角的余弦为（ ）

A．

6313 B．65 C． D．13 6554． 已知a，b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么a?3b=（ ）

A．7

B．10

???C．13

?D．4

5．已知ABCDEF是正六边形，且AB＝a，AE＝b，则BC＝（ ）

A.(a?b) B.

12???????????12(b?a) C. a＋b D. (a?b)

1212???????????6．设a，b为不共线向量，AB ＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5a－3b,则下列关系式中正确的是 （ ）

A AD＝BC B.AD＝2BC C.AD＝－BC D.AD＝－2BC 7．设e1与e2是不共线的非零向量，且ke1＋e2与e1＋ke2共线，则k的值是（ ）

A. 1 B. －1 C. ?1 D.任意不为零的实数 8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（ ）

A.矩形 B. 菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形

9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为（ ）

A.（－14，16） B.（22，－11） C.（6，1） D.（2，4） 10．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（ ）

A.?1?2 B.2?1 C.2?3 D.3?

1

????????????????????????????????????????????????????????????????

2

????11、若平面向量a?(1,x)和b?(2x?3,?x)互相平行，其中x?R.则a?b?（ ）

A. ?2或0 B. 25 C. 2或25 D. 2或10.

12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）

????????2?2??????????① 0?a?0②a?b?b?a③a?a④(a?b)c?a(b?c)⑤a?b?a?b

A. 0 B.1 C.2 D. 3

二. 填空题:

13．已知a??3,?4?,b?(2,3)，则2a?3a?b= ．

??????14、已知向量a?3,b?(1,2)，且a?b，则a的坐标是_________________。

15、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。

16．如果向量a与b的夹角为θ，那么我们称a×b为向量a与b的“向量积”，a×b是一个向量，它的长度|a×b|=|a||b|sinθ，如果|a|=4, |b|=3, a·b=-2，则 |a×b|=____________。 三. 解答题:

17、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）试求向量2AB＋AC的模； （2）试求向量AB与AC的夹角的余弦值； （3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．

18、已知OA?a?2b,OB?2a?4b,OC?3a?6b（其中a,b是任意两个不共线向量），证明：A.B.C三点共线。

2

??????????????????19.已知a?3,b?2,a与b的夹角为60，c?3a?5b,d?ma?3b；

（1）当m为何值时，c与d垂直？ （2）当m为何值时，c与d共线？

20、已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.

?????????0(1)求证：（a-b）⊥c; (2)若|ka+b+c|＞1(k∈R),求k的取值范围.

3

21．如图， =(6,1), ，且 。

(1)求x与y间的关系；

(2)若

22.已知平面向量a?(3,?1),b?(,，求x与y的值及四边形ABCD的面积。

13).若存在不同时为零的实数k和t,使 22x?a?(t2?3)b,y??ka?tb,且x?y.

（1）试求函数关系式k=f（t） （2）求使f（t）>0的t的取值范围.

4