车辆内轮差论文（不含附件）

车辆转弯时的内轮差问题

摘 要

本文主要解决求解最大内轮差、分析影响内轮差的主要因素并给出避免内轮差事故的可行方法的问题。为了解决这些问题，我们建立了内轮差求解模型和层次结构模型。

对于问题一：我们提出了遵循阿克曼转向原理的内轮差求解模型。根据图6.1中各边的几何关系，运用勾股定理得到最终的模型。将从太平洋汽车网收集的数据（见附录一）带入模型中求得小、中、大型汽车的最大内轮差分别为0.8951m、1.0136m、2.2375m 。模型中有三个决定内轮差的量，为了进一步了解这三个量对内轮差的影响，我们分别针对这三个量，对模型进行了灵敏度分析，并作出了图6.2、图6.3和图6.4。

对于问题二：我们建立了层次结构模型。用MATLAB编程计算得到轴距、后轮距、最小转弯半径、车的质量、车速?C1、C2、C3、C4、C5?的权向量G=(0.2623 0.4744 0.0545 0.0985 0.1103)。通过比较权向量G的各分量，确定轴距和后轮距是影响内轮差的主要因素。

对于问题三：综合问题一求解过程中的灵敏度分析和问题二确定的两个影响内轮差的主要因素，我们建议驾驶员在路口转弯时，转弯半径更大一些，非机动车驾驶人离大型车远一些，事故就不会发生了。

关键字： 内轮差 阿克曼原理 层次分析法 SUV

1．问题重述

车辆在转弯时，后轮并不是沿着前轮的轨迹行驶，会产生偏差，这种偏差叫“内轮差”，车身越长，形成的“内轮差”就越大。大型车事故中，很大一部分与“内轮差”有关。大型车转弯时，如果车头正好挨着骑车人，车身中后段多半会把骑车人蹭倒，而且此时司机多半处于“视觉盲区”，无法及时反应，导致骑车人被卷入车底发生事故。现实生活中，人们往往忽略了“内轮差”带来的交通安全隐患。如果驾驶员在路口转弯时，车速更慢一点，转弯半径更大一些，非机动车驾驶人离大型车远一些，事故就不会发生了。其实，转弯的车子，前面部分过去了，后面部分照样可能带倒你。关于“内轮差”，我们需要解决以下三个问题：

(1) 为防范内轮差事故，给司机和行人予以警示，请你用数学建模的方式说明小型车、中型车和大型车最多能产生多少米的内轮差。 (2) 分析影响内轮差的主要因素。

(3) 根据你的结果给出避免内轮差事故发生的可行方法。

2．基本假设

假设一：车辆的前轮距与后轮距相等。

假设二：车辆在转弯时处于理想状态，不产生侧滑。 假设三：车辆自身性能稳定，车辆转弯时。 假设四：车辆转弯时车速较慢。

假设五：车轮为刚性的，转弯过程中不发生任何形变。

3．符号说明

符号 r 符号说明 最小转弯半径 后轮距 轴距 内轮差 准则层的第i个因素 d m c a liijCi和Cj对目标层的影响之比

B A成对比较矩阵 归一化矩阵 最大特征根的近似值准则层的因素个数一致性指标? n CI RI CR G 随机一致性的指标一致性指标与随机一致性的指标，即一致性比率权向量 4.问题分析

此题主要研究求解最大内轮差、分析影响内轮差的主要因素并给出避免内轮差事故的可行方法的问题。为了求最大内轮差，我们可以建立一个合理的模型，并进一步分析该模型，加深对内轮差的影响因素的定性了解。影响內轮差的因素众多，我们可以选择层次分析法，建立层次结构模型，确定两个到三个影响内轮差的主要因素。在解决前面两个问题的基础上，我们可以定性的提出几点可行的建议，帮助司机和行人避免内轮差引起的交通事故。

针对问题一：根据图1，我们得到模型m?(r2?l2?d)2?l2?r2?l2?d。 又根据表1、表2、表3【6】的数据分别求得小、中、大型车辆的最大内轮差。

针对问题二：我们建立如图5所示的层次结构模型，构造比较矩阵A，接着对A进行一致性检验，当一致性比率CR均小于0.1时【5】，A就是符合要求的正反对角阵，通过求A的特征向量，最终求得模型的组合权向量，进而确定影响内轮差的若干个主要因素。

针对问题三：综合问题一求解过程中的灵敏度分析和问题二确定的两个影响内轮差的主要因素，我们可以给出几点能避免内轮差引起的交通事故的可行建议。

5.数据收集

表5.1：小型车辆的相关数据信息表

轴距/m 2.34 2.33 后轮距/m 1.41 1.355 最小转弯半径/m 4.75 4.8

2.34 …… 2.527 2.465 1.41 …… 1.422 1.457

表5.2：中型车辆的相关数据信息表

4.75 …… 5.5 5.25 轴距/m 3.012 2.807 2.76 …… 2.64 2.775 2.85 后轮距/m 1.618 1.613 1.544 …… 1.515 1.56 1.535

最小转弯半径/m 6.3 5.8 5.42 …… 5.2 5.5 5.2 表5.3：大型车辆的相关数据信息表

轴距/m 5.17 6.2 5.62 …… 5.8 5.83 后轮距/m 1.836 1.86 1.87 …… 1.85 1.87 最小转弯半径/m 10.3 10.6 10.5 …… 10.4 10.3 5.84 1.86 10.2 6．问题一的解答

本文研究的是车辆转弯时产生的內轮差的问题，为了给广大司机与行人关于此的交通安全警告，我们必须计算出市面上小型车、中型车和大型车最多能产生多少米的内轮差。为此，我们建立了内轮差求解模型。 6.1模型一的准备：内轮差求解模型

1、根据内轮差的定义

【5】

，内轮差m?OD?OC，所以需要OD和OC的数据；