北京市各区2012年高考数学一模试题分类解析(5) 数列 文

五、数列（必修五）

3．（2012高考模拟文科）在等差数列?an?中，首项a1?0,公差d?0，若

ak?a1?a2?a3???a7，则k?

（ A ）

D．25

A．22 B．23 C．24

4．（2012东城一模文科）已知x，y，z?R，若?1，x，y，z，?3成等差数列，则x?y?z的值为 （ C ）

A．?2 B．?4

C．?6

D．?8

?an,??2???an?1,??2an为偶数,an为奇数.14．（2012东城一模文科） 已知数列?an?，a1?m，m?N?，an?1若?an?中有且只有5个不同的数字，则m的不同取值共有 个． 答案：8

7．（2012丰台一模文科）设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，且2a2，S3，a4?2成等差数列，则数列{an}的前5项和为（ A ） A .341 B .

100032 C .1023 D .1024

10．（2012石景山一模文科）等差数列?an?前9项的和等于前4项的和．若a1?1,a4?ak?0，则k =________． 答案: 10

4. （2012高考仿真文科）已知等比数列?an?中，各项都是正数，且a1,列，则

a8?a9a6?a712a3,2a2成等差数

等于（ C ）

A． 1?2 B． 1?2 C． 3?22 D． 3?22

?4. （2012朝阳一模文科）已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1(n?N)，则a5?（ B ）

A. ?16 B. 16 C. 31 D. 32

?4. （2012东城示范校二模文）设数列{an}满足：2an?an?1(n?N)，

1

且前n项和为Sn，则

15215S4a2的值为（ A ）

C. 4 D. 2

A. B.

4

8．（2012房山一模文科）设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成： ①

an?an?22?an?1; ②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）．在以下数列

14??2n?9??; （3）;（4）{1?} 2????n2n??2n?11??⑴?n2?1?;（2）?中属于集合W的数列编号为 （ D ） A．（1）（2） B．(3) (4) C．（2）（3） D． (2) (4)

2．（2012海淀一模文科）在等比数列{an}中，a2=6，a3=-18，则a1+a2+a3+a4=（ B ）

A． 26

B． 40 C． 54

D． 80

4．（2012密云一模文科）已知等比数列?an?的前三项依次为a?1，a?1，a?4，则an?（ C ）

?3??2??3?A．4??? B．4??? C．4????2??3??2?nnn?1?2? D．4????3?n?1

12. （2012师大附文科）已知数列{an}的通项公式为an?|n?13|，那么满足

ak?ak?1??ak?19?102的正整数k? 。

答案：2或5

238．（2012西城一模文科）已知集合A?{x|x?a0?a1?2?a2?2?a3?2}，其中

ak?{0,1}(k?0,1,2,3，且)a3?0.则A中所有元素之和是（ C ）

A． 120 B． 112 C． 92 D． 84

14. （2012西城一模文科）如图，已知抛物线y?x及两点A1(0,y1)和A2(0,y2)，其中

y1?y2?0.过A1，A2分别作

y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3(0,y3)，此时就称A1，

2A2确定了A3.依此类推，可由A2，A3确定A4，?.记An(0,yn)，n?1,2,3,?.

2

给出下列三个结论： ① 数列{yn}是递减数列； ② 对?n?N*，yn?0； ③ 若y1?4，y2?3，则y5?23.

其中，所有正确结论的序号是_____． 答案：① ② ③.

19．（2012高考模拟文科）（本小题满分12分） 已知数列?an?是各项均为正数的等比数列，

?1?11?1??。 ?，a3?a4?32???且a1?a2?2??a????1a2??a3a4?

2（I）求数列?an?的通项公式；（II）设bn?an?log2an,求数列?bn?的前n项和Sn。

?11?a1?a2??a?a?2??2?, 19．（I）∵12?a?a1a2?1a2??1a?a41???32?3a3?a4?32??,????????????1分 ?a?aaa4?34?3数列?an?各项均为正数，

∴a1a2?2,a3a4?32,?????????????????????2分 ∴q?4a3a4a1a2?16,

∴q?2???????????????????????????4分 又a1a2?a1?a1q?2,

∴a1?1???????????????????????????6分

3

∴an?a1qn?1?2n?1??????????????????????7分 （II）∵bn?an?log2an

∴bn?4n?1??n?1???????????????????????8分 ∴Sn?b1?b2?b3?????bn

?4?4?4?????4?4n?13?n?n?1?22?012n?1???0?1?2?????n?1??????10分

??????????????????12分

20. （2012丰台一模文科）（本小题共13分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2n?1．数列{bn}满足b1?2，bn?1?2bn?8an． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：数列{bn2n}为等差数列，并求{bn}的通项公式；

（Ⅲ）设数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在常数?，使得不等式

T?6n*求出?的取值范围；若不存在，(?1)??1?n(n?N)恒成立？若存在，

Tn?1?6请说明理由．

1解：（Ⅰ）当n?1时 a1?S1?2?1?1；

nn?1n?1当n?2时 an?Sn?Sn?1?(2?1)?(2?1)?2，

n?1因为 a1?1适合通项公式an?2．

所

an?2n?1以

*(n?N)． ????????5分

（Ⅱ）因为 bn?1?2bn?8an，

n?2所以 bn?1?2bn?2，

即

bn?12n?1?bn2n?2．

b121所以 {所以

bn2n}是首项为n=1，公差为2的等差数列．

bn2?1?2(n?1)?2n?1，

4