最新四川省中考数学考点系统复习第三单元函数单元测试

单元测试(三) 函数

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1

1．(2016·雅安中学三诊)在函数y＝中，自变量x的取值范围是( A )

x－3A．x≠3 B．x≠0 C．x＞3 D．x≠－3 2．抛物线y＝x－2x＋3的对称轴是( C )

A．直线x＝2 B．直线x＝－2 C．直线x＝1 D．直线x＝－1 3．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是( C )

5

A．y＝－x＋3 B．y＝

xC．y＝2x D．y＝－2x＋x－7

4．已知正比例函数y＝kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1

A．y1＋y2>0 B．y1＋y2<0 C．y1－y2>0 D．y1－y2<0

5．(2016·锦江区一诊)将抛物线y＝2(x－1)－1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是( A )

A．(2，1) B．(1，2)

C．(1，－1) D．(1，1)

k

6．如图，A，B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，

xD为OB的中点，则k的值为( B )

2

2

2

48

A. B. C．3 D．4 33

c2

7．(2016·贺州)抛物线y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一

x平面直角坐标系内的图象大致为( B )

8．(2016·营山县一模)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②b＝4ac；③4a＋2b＋c＞0；④3a＋c＞0，其中正确的结论有( B )

2

2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(每小题4分，共24分)

9．(2016·三台县一诊)在平面直角坐标系中，点P(5，－2)关于原点(0，0)的对称点的坐标是(－5，2)． 10．一次函数y＝2x＋4交x轴于点A，则点A的坐标为(－2，0)．

11．(2016·丹棱县一诊)如图，从y＝ax的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是0≤y≤4．

k

12．(2016·广安)若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象经

x过第一、二、四象限．

13．设抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物

121123线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y＝x－x＋2或y＝－x＋x＋2．

84842

2

23k

14．如图，点A在双曲线y＝(x>0)上，点B在双曲线y＝(x>0)上(点B在点A的右侧)，且AB∥x轴，

xx若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60°，则k＝63． 三、解答题(共44分)

15．(10分)已知二次函数y＝a(x－h)＋k(a≠0)的图象经过原点，当x＝1时，函数有最小值为－1.求这个

2

二次函数的解析式，并画出图象． 解：∵当x＝1时，函数有最小值为－1， ∴二次函数的顶点为(1，－1)． ∴二次函数的解析式为y＝a(x－1)－1. ∵二次函数的图象经过原点， ∴(0－1)·a－1＝0.∴a＝1.

∴二次函数的解析式为y＝(x－1)－1. 列表如下： x y＝(x－1)－1 描点并连线：

22

2

2

… … －2 8 －1 3 0 0 1 －1 2 0 3 3 4 8 … …

m

16．(10分)(2016·广安)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(－1，

x6)，B(a，－2)．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．

m

解：(1)将A(－1，6)代入反比例函数y2＝(m≠0)，

x得m＝－1×6＝－6，

6

∴反比例函数的解析式为y2＝－.

x

66

将B(a，－2)代入y2＝－，得－2＝－，

xa解得a＝3. ∴B(3，－2)．

将A(－1，6)，B(3，－2)代入一次函数y1＝kx＋b，得

???－k＋b＝6，?k＝－2，?解得? ??3k＋b＝－2，b＝4.??

∴一次函数的解析式为y1＝－2x＋4. (2)x＜－1或0＜x＜3.

17．(12分)(2016·云南)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，下图是y与x的函数关系图象． (1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；

(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．

解：(1)设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得 ???20k＋b＝300，?k＝－2，?解得? ?30k＋b＝280，?b＝340.??∴y与x的函数解析式为y＝－2x＋340， x的取值范围为20≤x≤40. (2)W＝(x－20)y ＝(x－20)(－2x＋340) ＝－2x＋380x－6 800 ＝－2(x－95)＋11 250.

∵－2<0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大． 又∵20≤x≤40，

∴当x＝40时，W最大，最大值为5 200.

18．(12分)在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝－2x－1与y轴交于点A，与直线y＝－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C.

(1)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；

(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．

2

2