2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（05不等式）

2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

（05不等式）

一、选择题：

?x?0?1.（2008安徽文） 若A为不等式组?y?0表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线

?y?x?2?x?y?a 扫过A中的那部分区域的面积为 ( C )

37A． B．1 C． D．5

44

?x?y?1≥0，?2．（2008北京文）若实数x，y满足?x?y≥0，则z?x?2y的最小值是（ A ）

?x≤0，? (A)0

(B)

1 2(C) 1 (D)2

?x?y?1≥0，?x?2y3．（2008北京理）若实数x，y满足?x?y≥0，则z?3的最小值是（ B ）

?x≤0，? A．0 B．1 C．3 D．9

?x?y??0y?4．(2008福建文)若实数x,y满足 ?x?0，则的取值范围是（ D ）

x?y?2? Ａ．(0,2) Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,??) Ｄ．[2,??)

5.(2008福建理) 若实数x、y满足? A.(0,1)

6．(2008广东文)设a,b?R，若a?b?0，则下列不等式中正确的是（ C ） A．b?a?0 B. a?b?0 C. b?a?0 D. a?b?0

6.解法1:由a?b?0知, a?b??b,所以b?a?0,故选C.

3322?x?y?1?0y，则的取值范围是（C ）

x?x?0C.(1,+?)

D.?1,???

B.?0,1?

?2x?y?40,?x?2y?50,?7．(2008广东理)若变量x,y满足?，

?x?0,??y?0,则z=3x+2y的最大值是 ( C )

A．90 B. 80 C. 70 D. 40

7.解:做出可行域如图所示.

?2x?y?40?x?10解方程组?,得?.

x?2y?50y?20??所以zmax?3?10?2?20?70,故答C.

28、(2008海南、宁夏文、理)已知a1?a2?a3?0，则使得(1?aix)?1(i?1,2,3)都成立的x取值范围是（ B ）

A.（0，

12） B. （0，） a1a1C. （0，

12） D. （0，） a3a3

9、(2008海南、宁夏文)点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ B ）

A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15]

??x?y,10. (2008湖北文)在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组?的点(x,y)的集合用阴影表示为下列图

??x1中的（ C

）

?x?1,?11．(2008湖南文)已条变量x,y满足?y?2,

?x?y?0,?则x?y的最小值是( C )

A．4 B.3 C.2 D.1 【答案】C

【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点

分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点

yx-y=0y=2O(1,2)(2,2)(1,1)1x(1,1)时,x?y最小值是1?1?2.故选C.

x=1y?x?1,?12.(2008湖南理)已知变量x、y满足条件?x?y?0,

?x?2y?9?0,?则x?y的最大值是( C. )

A.2 【答案】C

B.5

C.6

D.8

x-y=0(1,4)(3,3)(1,1)1OXx+2y-9=0x=1【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点

分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点

(3,3)时,x?y最大值是3?3?6.

故选C.

13．(2008江西理) 若0?a1?a2,0?b1?b2，且a1?a2?b1?b2?1，则下列代数式中值最大的是（A ）

A．a1b1?a2b2 B．a1a2?b1b2 C．a1b2?a2b1 D．

1 2?y?x?1≤0，?14．(2008辽宁文) 已知变量x，y满足约束条件?y?3x?1≤0，则z?2x?y的最大值为（B ）

?y?x?1≥0，? A．4 B．2 C．1 D．?4

xy??1通过点M(cos?，sin?)，则（ D ） ab11112222A．a?b≤1 B．a?b≥1 C．2?2≤1 D．2?2≥1

abab111xy22≤1,2?2≥1. 15.D．由题意知直线??1与圆x?y?1有交点，则abab11?a2b211cos?sin?另解：设向量m=(cos?,sin?),n=(,)，由题意知??1

ababcos?sin?11?≤?2 由m?n≤mn可得1?2abab15．(2008全国Ⅰ卷理)若直线

?y≥x，?16．(2008全国Ⅱ卷文、理) 设变量x，y满足约束条件：?x?2y≤2，，则z?x?3y的最小值为（ D ）

?x≥?2．?A．?2

17.(2008山东文)不等式A．??3，?

B．?4

C．?6

D．?8

??1?2?x?5≥2的解集是（ D ）

(x?1)2?1??1??1?3? 1??1，3? 1?B．??，C．?，D．??，222??????3? ?1，?x?2y?19?0，?18.(2008山东理)设二元一次不等式组?x?y?8?0,所表示的平面区域为M，

?2x?y?14?0?使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是（ C ）

（A）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]

?y≥1，?19．(2008陕西理)已知实数x，y满足?y≤2x?1，如果目标函数z?x?y的

?x?y≤m．?最小值为?1，则实数m等于（ B ）

A．7

B．5 C．4 D．3

20．(2008四川文)不等式x2?x?2的解集为( A )

（Ａ）??1,2? （Ｂ）??1,1? （Ｃ）??2,1? （Ｄ）??2,2?

?x2?x?2?020．【解】：∵x?x?2 ∴?2?x?x?2 即?2，

x?x?2?0?∴x???1,2? 故选A；

22?x?R， ??1?x?2?【点评】：此题重点考察绝对值不等式的解法；

【突破】：准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法； 21．(2008天津文) 已知函数f(x)??A．??11，?

B．??2，2?

?x?2，x≤0，2则不等式f(x)≥x的解集为（ A ）

??x?2，x?0，C．??21，?

D．??1，2?

?x?y?0?22. (2008天津文、理)设变量x,y满足约束条件?x?y?1，

?x?2y?1?则目标函数z?5x?y的最大值为（ D ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

22．解析：如图，由图象可知目标函数z?5x?y过点A(1,0)时

z取得最大值，zmax?5，选D．

23.(2008天津理)已知函数f?x?????x?1x?0， x?0?x?1则不等式x??x?1?f?x?1??1的解集是（ C ）

?(C) ?x|x?(A) x|?1?x?

23．解析：依题意得?2?1 (B) ?x|x?1?

2?1 (D) x|?2?1?x?2?1

?????x?1?0?x?1?0 或??x?(x?1)(?x)?1?x?(x?1)x?1?x??1??x??1或??x??1或?1?x?2?1?x?2?1，选C． 所以???2?1?x?2?1?x?R?

?x?0,?24.（2008浙江文）若a?0,b?0,且当?y?0,时,恒有ax?by?1,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的

?x?y?1?平面区域的面积是（ C ）

(A)

1 2 (B)

? 4 (C)1 (D)

? 2

25 （2008浙江文）已知a?0,b?0,且a?b?2,则（ C ）