电路部分习题集(1)

响应的实质是外加激励对储能元件初始储能充电的过程。所以零状态响应也称为充电响应。

一阶电路的全响应是由初始储能及外施激励共同产生的响应。可以看作两者的叠加，可能是充电，也可能是放电响应。

以直流激励RC电路方程为例，电路方程为

du RCC?uC?US

dt其解(全响应)为 uC?uC?u'\C?US??U0?US?e?

?tu'C为稳态分量(强制分量)，u\C为瞬态分量(自由分量)。瞬态分量存在的时期为电

路的过渡过程，瞬态过程消失，电路进入新的稳态。 全响应也可写成

uC?uC?uC?U0e12?t?t????US??1?e??? ??uC1为零输入响应，uC2为零状态响应。

时间常数?是决定响应衰减快慢的物理量。动态元件为C时，?=RC；动态元件为L时，?=L/R。R为C或L所接网络除源后的等效电阻。 4、一阶电路的三要素法

通过观察一阶电路各种响应的特点，发现其过渡过程与初始值f?0??，稳态值f???以及时间常数?有关，当此三要素确定后，可直接带入公式f?t??f?????f?0???f????e求解。

三、习题选解

?t?2-1 图2-001（a）、（b）所示电路中开关S在t?0时动作，试求电路在t?0?时刻电压、电流的初始值。

12S(t = 0)10?iC5VC2F1+10V2S(t = 0)5?iLL1H+10V-+(a)-+uC--5?+uL-(b)

图2-001 题2-1图

解：由换路定则可知，电感元件上的电流和电容元件上的电压不能发生跃变，由此

对于图a：uc（0+）= uc（0-）=10V ic（0+）= iR（0+）=（10+5）/10=1.5A

对于图b：iL（0+）= iL（0-）=1A

uL（0+）= -iR（0+）*5=-iL（0+）*5=-5V

2-2 图2-002所示电路中电容C原先没有充电，试求开关S闭合后的一瞬间，电路中各元件的电压和电流的初始值。

3?16?20VS1F3?2F3A20?S210H30?+-15?(a)15?S5?30Vμ1 FS(b)20?+-+e(t)+10VuC(0-)-25?-(d)+-0.1 Fμ

(c)

图2-002 题2-2图 图2-003 题2-3图

解：uL（0+）= uc（0+）= uc（0-）=0V

iL（0+）= iL（0-）=0A uR（0+）=10V

iC（0+）=i R（0+）=1A 2-3 图2-003所示各电路中开关S在t?0时动作，试求各电路在t?0?时刻的电压、

π?，电流。已知图（d）中的e(t)?100sin?。 ??t??VuC(0?)?20V?3?解：对于图（a）：

换路前，2F电容上电压为10v，1F电容上电压为5v，换路后电压不能跃变。 对于图（b）：

换路前，电感电流为1.2A，换路后不能跃变。 对于图（c）：

换路前，电容上电压为15v，换路后不能跃变。 对于图（d）： 换路前，电容上电压为20v，换路后不能跃变，在0+时刻，电源电压为503v，两者之差即为电阻上电压。

2-4 求图2-004所示电路的时间常数。

解：计算时间常数时，应把电压源看成短路，电流源看成断路。 对于图（a）：

??12?0.5?10?6?6?10?6s

对于图（b）：

??12?0.5?10?6?6?10?6s

对于图（c）：

L9?10?3????10?3s

R9

对于图（d）：

L9?10?3????9?10?4s

R102-5 已知C=2μF，R2=2kΩ，R3=6kΩ，uC（t）的波形如图2-005（b）。求R1及电

容电压的初始值U0。

解：uC?U0e

U?i?0e?

Rtt??带入t=2ms事， uc=6.065V， ic=6.065/4mA 可得：

R=4kΩ，即：

R1?R2//R3?4K?

带入数据可求解

2-6 图2-006所示电路为一标准高压电容器的电路模型，电容C=2μF，漏电阻R=10MΩ。FU为快速熔断器，us=23 000sin（314t+90o）V，t=0时熔断器烧断（瞬间断开）。假设安全电压为50V，求从熔断器断开之时起，经历多少时间后，人手触及电容器两端才是安全的？

解：??RC?10?10?2?106?6?20S

uC?U0e?23000eV

把uc=50V代入得： t=20ln460

?t??t20 图2-004 题2-4图 图2-005 题2-5图

125k?Si2

+5V-100k?+uC-100k?10 Fμ

图2-006 题2-6图 图2-007 题2-7图

2-7 图2-007所示电路中开关S原在位置1已久，求uC(t)和i(t)。 t?0时合向位置2， 解：该电路为一阶RC电阻的零输入响应， uc（0+）= uc（0-）=4v，

??50?103?10?10?6?0.5s

所以

t?uC?U0e?4e?2tV

1?1S2i1H?+uL-4?+10V-4?

图2-008 题2-8图 图2-009 题2-11图

2-8 图2-008中开关S在位置1已久，求换路后的i(t)和uL(t)。 t?0时合向位置2，解：I0=2A

??L1?S R8-Rt/L

则：iL(t)= I0euL(t）= L

=2e

-8t

diL-t/τ-8t

= -RI0e=16e dt

2-9 一个简单的零输入RL串联电路，电阻电压为uR?50e?400tV，如果在t=0时该电阻与另一个电阻并联，使其等效电阻由200Ω变为40Ω。求uR

解：当电阻变为原来的0.25倍的时候，初始值及时间常数也变为原来的0.25倍。 故uR?12.5e?1600t

2-10 一个具有磁场储能的电感经经电阻释放储能，已知经过0.6s后储能减少为原来的一半；又经过1.2s后电流为25mA。试求电感电流i（t）。