北师大版九年级数学下册1.1锐角三角函数教案

1.1锐角三角函数

一、教学目标： 知识与技能：

1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系. 2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中斜边与直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算. 过程与方法：

1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.

2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 情感态度与价值观：

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯. 教学重点：

理解正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点：

理解正弦、余弦的数学意义，并用它来表示两边的比. 二、教学过程 （一）创设情境

（1）我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数.即：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA, 当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?今天这节课，我们就来学习第九册（下）第一章：直角三角形的边角关系：正弦与余弦.

（2）上节课，我们研究了“陡”这个字，明确了梯子摆放的“陡”与“缓”，是与梯顶、 梯脚到墙角的距离比有关的。下面请同学们模拟实验，是否还与梯长与梯顶或梯脚到墙角的距离比有关呢？ （二） 探求新知 1、摆一摆

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梯子越陡，倾斜角的对边与斜边的比值越大，邻边与斜边的比值越小. 2、想一想：

上节课，我们研究了：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，我们可以用一种巧妙的方法得到梯子的倾斜程度：在梯子上任选一点B1，、B2， 如图1-3，通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；也可通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。在这里，我们能否类似的研究呢？ （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？ （2）

B2C2BCAC2AC1和11有什么关系？和有什么关系？ AB2AB1AB2AB1（3）如果改变梯子的位置呢？ 由此你得出什么结论？ 3、有关的概念

在Rt △ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，叫做∠A的正弦,记作sinA. ∠A的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做∠A的余弦。记作cosA. 注意的问题：

（1）sinA,cosA中常省去角的符号“∠”。 （2）sinA,cosA没有单位，它表示一个比值。

（3）sinA,cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。 （4）在初中阶段，sinA,cosA中,∠A是一个锐角。 4、议一议：

梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：

梯子AB越陡，sinA的值越大 , cosA的值越小

5、例题分析：

例1：如图:在Rt△ABC中,∠B=90,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长. （老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?）

例2．如图:在Rt△ABC中,∠C=90,AC=10，cosA=求:AB,sinB

（老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?）

AC00

C12，13ABB第 2 页

(三) 随堂练习

1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB

（老师提示:过点A作AD垂直于BC于D. ） 2.在Rt△ABC中,∠C=90,BC=20,sinA=

0

4，求:△ABC的周长 53.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）

A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定

4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则∠A ∠B. 5.如图, ∠C=90°CD⊥AB. SinB=( )=( )=( ) 6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.

（老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.） 7.如图,分别根据下面两图，求出∠A的三个三角函数值. 8.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=6,求sinA和cosB (老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.) 9．在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB. 10.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18 求:sinB,cosB,tanB.

（老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.）

ADBEFC（四）小结

1.锐角三角函数定义:

①sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).

②sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号； ③sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位. ④sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. ⑤角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.

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2．请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?

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