江苏省扬州中学2016-2017学年高一下学期开学考试(2月) 数学

2017开学高一质量检测

1.设全集U??0,1,2,3?,集合A??1,2?,B??2,3?，则?CUA?{0,2,3}

B? . ?x?2,x?0,2.若函数f?x???2则f?f??2??? .5 ?x?1,x?0,3．函数f(x)?x?1?1的定义域是 ▲ ． {x|x?1且x?2}； x?20.5.54. 已知a?40，b?0.54c?,则a,b,c从小到大的排列为l，og4_____________.c?b?a

5. 在边长为1的正方形ABCD中，向量DE?夹角为______.

11DC, BF?BC，则向量AE, AF的23π 46. 已知角?终边上有一点P(x,1),且cos???1,则tan??_____________. ?3 27．扇形的半径为，圆心角为

?，则此扇形的面积为 ． 6π； 38．计算：??2??9??3?????3??4?0?12?(lg4?lg25)的值是 ． ；

9． 若方程lg(x?1)?x?3?0在区间(k,k?1)内有实数根，则整数的值为 ．2

sin2?210．已知向量a?(2,sin?),b?(1,cos?)，若a//b，则的值为 ． 231?cos??1??,x?0，?sinx，g(x)??x11．已知函数f(x），则函数h(x)?f(x)?g(x)在区间

??lgx,x?0[?2?,4?]内的零点个数为 ．5

12．将函数f(x)?cosx图象上每一点的横坐标变为原来的

再将得到的图象向右平移值为 ．6

1?（??0)倍（纵坐标不变）,

ππ

个单位长度,所得图象关于直线x?对称，则?的最小124

13. 已知?ABC中，点A(?2，0), B(2,0), C(x,1).若?ABC是锐角三角形，则的取值范围是_____________.(?2,?3)(3,2)

14. 已知函数f(x)?x2?mx?2m?1仅存在整数零点，则实数m的集合为_____________.

14. ?0,?8?

15已知下表为“五点法”绘制函数f(x)?Asin(?x??)图象时的五个关键点的坐标(其中

A?0,??0,??π).

f(x) π? 60 π 122 π 30 7π 12?2 5π 60 (Ⅰ) 请写出函数f(x)的解析式，并求函数f(x)的单调递增区间； (Ⅱ) 求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围. 解: （I）T?π25ππ?(?)?π, ………………………2分 662π?π, 所以??2. 即T??又A?2, f(x)?2sin(2x??),

πππ,2)代入f(x), 有2sin(??)?2，即sin(??)?1. 1266π57πππ因为|?|?π, 所以???(?π,π)，因此???，即??.

666623将(故f(x)?2sin(2x?). ………………………5

分

说明：这里只要结果正确，就给分，不用考虑过程.

π3因为函数y?sinx的单调区间为2kπ?π2?x?2kπ?π2， 所以令2kπ?πππ2?2x?3?2kπ?2，

即 2kπ?5π6?2x?2kπ?π6， 解得 kπ?5π12?x?kπ?π12， 所以f(x)的增区间为(kπ?5π12，kπ?π12),(k?Z). （II） 因为x?[0,π2]，所以有2x?π3?[π3,4π3]， 所以当 x?π12时 ，函数f(x)取得最大值，

当 x?π2时， 函数f(x)取得最小值?3，

所以函数f(x)在 [0,π2]上的取值范围为[?3,2] 16.设???????0,3??，满足3sin??cos??62. （1）求cos???????6??的值； （2）求cos??7???2??12??的值. 9分 ………………………14分 ………………………

17.某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如下表：

1 4 7 12 y 229 244 241 196

（1）根据上表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由：y?ax+b,y=ax?x?b,y?a?b；

（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.

32x