江苏省扬州中学2016-2017学年高一下学期开学考试（2月） 数学

江苏省扬州中学高一年级第二学期开学考试 数学试题 2017.2

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1.设全集U??0,1,2,3?,集合A??1,2?,B??2,3?，则?CUA?B? . ?x?2,x?0,2.若函数f?x???2则f?f??2??? . ?x?1,x?0,3．函数f(x)?x?1?1的定义域是 ． x?24. 已知a?40.5，b?0.54,c?log0.54，则a,b,c从小到大的排列为_____________. 5. 在边长为1的正方形ABCD中，向量DE?夹角为 ________.

6. 已知角?终边上有一点P(x,1),且cos???11DC, BF?BC，则向量AE, AF的231,则tan??_____________. 27．扇形的半径为，圆心角为

?，则此扇形的面积为 ． 38．计算：??2??9??3?????3??4?0?12?(lg4?lg25)的值是 ．

9． 若方程lg(x?1)?x?3?0在区间(k,k?1)内有实数根，则整数的值为 ．

sin2?10．已知向量a?(2,sin?),b?(1,cos?)，若a//b，则的值为 ． 21?cos??1??,x?0，?sinx，g(x)??x11．已知函数f(x），则函数h(x)?f(x)?g(x)在区间

??lgx,x?0[?2?,4?]内的零点个数为 ．

12．将函数f(x)?cosx图象上每一点的横坐标变为原来的

再将得到的图象向右平移值为 ．

1?（??0)倍（纵坐标不变）,

ππ

个单位长度,所得图象关于直线x?对称，则?的最小124

13. 已知?ABC中，点A(?2，0), B(2,0), C(x,1).若?ABC是锐角三角形，则的取值范围是_____________.

14. 已知函数f(x)?x2?mx?2m?1仅存在整数零点，则实数m的集合为_____________.

二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15已知下表为“五点法”绘制函数f(x)?Asin(?x??)图象时的五个关键点的坐标(其中

A?0,??0,??π).

f(x) π? 60 π 122 π 30 7π 12?2 5π 60 (Ⅰ) 请写出函数f(x)的解析式，并求函数f(x)的单调递增区间； (Ⅱ) 求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.

16.设???0,π2????3????，满足3sin??cos??6. 2 （1）求cos??????的值； 6?7???的值. 12? （2）求cos?2??

??17.某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如下表：

1 229 4 244 7 241 12 196 y

（1）根据上表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由：y?ax3+b,y=ax2?x?b,y?a?bx；

（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.

18． 如图，在平面直角坐标系中，点A(?,0)，B(,0)，锐角?的终边与单位圆O交于点P.

(Ⅰ)当AP?BP??12321时，求?的值； 41|MP| 恒成立 ? 2(Ⅱ)在轴上是否存在定点M，使得|AP|? 若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由.

yPAO?Bx

19．已知函数f(x)?lnx?1． x?1（1）判断函数f(x)的奇偶性，并给出证明；

（2）解不等式：f(x2?x?3)?f(?2x2?4x?7)?0； （3）若函数g(x)?lnx?(x?1)在(1,??)上单调递减，比较f(2)?f(4)?*与2nn?N的大小关系，并说明理由．

?f(2n)

??

20．已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）． （1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集； （2）若a????1?,0?，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有2??零点之和的取值范围．

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