2016年3月二次函数中构建特殊三角形的存在性问题（构建直角三角形）

二次函数中构建特殊三角形的存在性问题（构建直角三角形）

111、已知：如图一次函数y＝2x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝2x21＋bx＋c的图象与一次函数y＝2x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D

点坐标为(1，0)

(1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC的面积S；

(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由． 2

（2015?枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=CD?2OE；

（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．

3（2015?枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

4、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，11

点C为 (－1，0) ．如图17所示，B点在抛物线y＝x2＋x－2图象上，过点B作BD⊥x轴，

22垂足为D，且B点横坐标为－3．

（1）求证：△BDC≌△COA；

（2）求BC所在直线的函数关系式；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2y?x?bx?c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点5、如图，已知二次函数

?2）为C（1，。

（1）求此函数的关系式；

（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。

yAPOBxC

6.小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．

(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？

(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

7.如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数

的图象交于A、B两点，点A坐标为(m，2)，

点B坐标为(－4，n)，OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求四边形OCBD的面积．

8.若不等式组有解，则实数a的取值范围是( )

9.母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．

（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？

（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？

（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？

2y?x?bx?5与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧）10、如图，抛物线，与y轴交于点

C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．

（1）求抛物线的解析式； （2）求直线AF的解析式； （3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

11、（8分）下图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED，从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°，已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？ 449

（参考数据：tan53°≈ ，sin53°≈ ，tan64°≈2，sin64°≈ ）

3510A

EB

CD12.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯

角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度．(结果保留整数)(参考数据：

)

，

，