(优辅资源)河南省南阳市高三上学期期终质量评估数学(理)试题 Word版含答案

精 品 文 档

即弦的长度的最小值是

所以三角形的最小面积22．解 (1)

由题意知，（2）因为所以

，即：

解得

. ………12分

. ………2分

，

，

在其定义域内有两个不同的极值点

有两个不同的根

，

，

设，则

显然当由

时得

，

，单调递增，不符合题意，所以，

当时，，单调递增，当时，， 单调递减，

所以，从而得， ………5分

又当时，，所以在上有一根；

设，则，在上单调递增,

，所以在 上有一根.（利用罗比塔法则可酌情给分）

综上可知，当时，有两个不同的根

所以的取值范围为 ……7分

(也可孤立参量，利用图像解决法，请酌情给分)

试 卷

精 品 文 档

（3） 因为由题意可知即

，

等价于

分别是方程

，

,即:

．

的两个根，

所以原式等价于

因为，，所以原式等价于．

又由，作差得，，即．

所以原式等价于， ………9分

因为，原式恒成立，即恒成立．令，，

则不等式在上恒成立．

令，又，

当时，可见在

时，，所以在上单调增，又，

恒成立，符合题意．

时，时单调增，在

，

时

时单调减，又

， ，

当所以所以

时，可见在在

上不能恒小于0，不符合题意，舍去．

恒成立，只须

，又

，所以

.………12

综上所述，若不等式分

试 卷

精 品 文 档

试 卷