(优辅资源)河南省南阳市高三上学期期终质量评估数学(理)试题 Word版含答案

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一、选择题：BCACD CCBCA BA 二、填空题:13.三、解答题：

a·an1111111

17 解：(1)证明：an＋1＝f(an)＝an＋a＝an，∴an＋1＝a＋an，即an＋1－an＝a. ∴

1

是首项为1，公差为a的等差数列．.．．．．．．．3分

14.

15.

16.

11a

∴an＝1＋(n－1)a.整理得an＝＋n.．．．．．．．5分 aa

(2)bn＝an·an＋1＝＋n·＋n＋1＝设数列{bn}的前n项和为Tn，则

..．．．．．．．7分

＝＝.

na

∴数列{bn}的前n项和为n＋a. ．．．．．．10分

18.解:∵，设△ABC的三个内角的对边分别为，

，，

由（1）∵

，即：

得，， ………4分 的图象与直线

相邻两个交点间的最短距离为T，

，

，

，从而△ABC是直角三角形，

，

，解得，即：

，

∵B是△ABC的内角，， 又

. ………8分

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（2）∵,设△ABC的外接圆半径为R，则

,解得,

,

故

19.解:（1）因为抽取的本部生与分校生的比为9﹕1，所以本部生抽取90人，分校生抽取10人，本部生的人数为（2）平均分为

（3）根据频率分布直方图可知，抽取的

，抽取的分校生的人数分别为

抽取的

的人数为随机变量，可知

，人

，分校生的人数为

，

………5分

的学生分别为

.………2分

的最大值为

． ………12分

可知

0 ；

1 ；2 ，………10分

可知

20．解：（1）

. ………12分

是边长为的等边三角形, 底面

又

是直角梯形，

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又

………6分

（2）以过则设平面

的法向量为为原点，

所在直线为轴，

所在直线为轴，

，

且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系

，

则

取

为设平面

中点，则的法向量为

………8分

，

，

则取 ………10分

由．二面角的余弦值为． ………12分

21.解（1）过椭圆的上顶点与右顶点的直线为，直线与相切，满足

，且，整理可得 ，

（舍去），故,

所求的椭圆C的方程为（2）（方法一）

①当两线分别与坐标轴重合时，②当两线不与坐标轴重合时，由于

………4分

………5分 ,设直线

为

,则直线

为

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，设，

直线的方程为与椭圆联立消去得，

用代换得

………8分

，

当且仅当又

时取“=”

，综合①②可得三角形的最小面积为

. ………12分

（2）（方法二） 设

直线

的方程为

，

与椭圆

联立消去

得

即，把

代入得，整理得，

所以

到直线的距离

，

………8分

当且仅当由

时取“=”号.

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