高三数学精准培优专题练习12：数列求和

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故答案为

10． 21三、解答题

17．正项等差数列?an?中，已知an?0，a1?a2?a3?15，且a1?2，a2?5，a3?13构成等比数列?bn?的前三项．

（1）求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）求数列?anbn?的前n项和Tn．

【答案】（1）a，b?15???2n?1?2nn?2n?1n?5?2n；（2）Tn??1??．

【解析】（1）设等差数列的公差为d，则由已知得：a1?a2?a3?3a2?15，即a2?5，又?5?d?2??5?d?13??100，解得d?2或d??13（舍去），a1?a2?d?3， ∴an?a1??n?1??d?2n?1，

又bn?11?a1?2?5，b2?a2?5?10，∴q?2，∴bn?5?2；

（2）∵Tn?5??3?5?2?7?22??????2n?1??2n?1??， 2T??3?2?5?22?7?23??????2n?1??2nn?5??，

两式相减得?T22?2n?1??2n?1??2n??5??1?2n?2nn?5[3?2?2?2?2??????1]，

则Tn?5???2n?1?2n?1??．

18．已知S为数列?a2nn?的前n项和，且a1?2，an?0，6Sn?an?3an?2，n?N?． （1）求数列?an?的通项公式；

（2）若对?n?N?，b2n?(?1)nan，求数列?bn?的前2n项的和T2n．

【答案】（1）a2n?3n?2；（2）T2n?18n?3n．

【解析】（1）6S2n?an?3an?2，n?N?， 当n?2时，

6a?6S6S22nn?n?1?an?3an?2??an?1?3an?1?2?，化公众号“品数学”，一个提供数学解题研究，并且提供资料下载的公众号！

为

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?an?an?1??an?an?1?3??0，

∵an?0，∴an?an?1?3，

当n?1时，6a1?a12?3a1?2，且a1?2，解得a1?1．

∴数列?an?是等差数列，首项为1，公差为3．∴an?1?3?n?1??3n?2；

2?(?1)n(3n?2)2． （2）bn?(?1)nan22∴b2n?1?b2n??(6n?5)?(6n?2)?3?12n?7??36n?21，

∴?bn?的前2n项的和T2n?36?1?2?L?n??21n?36?n?n?1?2?21n?18n2?3n．

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