2018届重庆市南开中学高三二诊模拟理科数学试题及答案

重庆南开中学高2018届高三二诊模拟考试

数学试题（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设i是虚数单位，则复数z? A、? B、?

i212i的虚部是（ ） ?1?i1iC、 D、

222、已知命题p:?x?R,x?2?lgx，命题q:?x?R,x2?0，则（ ） A、命题p?q是假命题 B、命题p?q是真命题 C、命题p???q?是真命题 D、命题p???q?是假命题

3、已知等比数列?an?的公比q?2，且2a4,a6,48成等差数列，则?an?的前8项和为（ ）

A、127 B、255 C、511 D、1023

2?4、若?展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数x??2?x??n项是（ ）

A、180 B、120 C、90 D、45

5、已知菱形ABCD的边长4，?ABC?150?，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为（ ）

A、 B、1??4? 4C、 D、1??8? 86、若抛物线C:y2?2px?p?0?上一点到焦点和x轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（ ）

A、y2?2x B、y2??34?4?x C、y2?2x或y2?18x D、y2?3xy2?或

?34?4x

?7、某程序框图如图所示，现分别输入下个函数f?x?，则可以输出f?x?的是（ ）

11? 2x?121?x?2x B、f?x??lg1?xx1 C、f?x??x?x

2?123 D、f?x???2x?

x列四

A、f?x??8、已知?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b?a?c?b?1且

C?2A，则cosC?（ ）

121 C、

6 A、 B、

141D、

89、已知某几何体的三视图如图所示，过该几

何体最短两条棱的中点作平面?，使得?平

分该几何体的体积，则可以作此种平面? （ ） A、恰好1个 B、恰好2个 C、至多3个 D、至少4个

10、数列?an??n?2014,n?N?满足：ai?ai?1???ai?2012?0，其中i?1,2,?,n?2012，其中j?1,2,?,n?2013，则满足条件的数列?an?的项数naj?aj?1???aj?2013?0，的最大值为（ ）

A、4025 B、4026 C、22013 D、22014

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。 11、随机变量?服从正态分布N?1,?2?，且

P?0???1?? 。

12、若x?0,y?0，且ln3x?ln27y?ln3， 则?的最小值为 。 13、等边?ABC的边长为2，取各边的三等分并连线，

可以将?ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，

点

3x1y

记这9个小正三角形的重心分别为G1,G2,G3,?,G9，

??????????????????????????????则AG1?BG1?AG2?BG2???AG9?BG9? 。

??????考生注意：14、15、16为选做题，请从中题作答，若三题全做，则按前两题给分。 14、如图，AB是圆O的直径，过A、B的两

AC和BD相交于点P，若圆O的半径是

任选两

条弦 那么

2，

AC?AP?BD?BP的值等于 。

15、直线l:??x?tcos??x?2?8cos?（t为参数）与圆C:?（?为参数）相交所

?y?1?tsin??y?1?8sin?得的弦长的取值范围是 。

16、已知函数f?x??log2?x?1?x?2?m?。若关于x的不等式f?x??1的解集是

R，则m的取值范围是 。

三、解答题：本大题6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本题满分13分，第（1）问5分，第（2）问8分）

为了参加首届中学生合唱比赛，学校将从A,B,C,D四个班级中选出18名学生组成合唱团，学生来源人数如下表：

班级 人数 A班 B班 C班 D班 4[] 6 3 5 （1）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班级的概率；