深圳市2018届高三年级第二次调研考试（文数）

（ii）统计学中常用相关指数R来刻画回归效果，R越大，模型拟合效果越好，如假设R?0.8，就说明预报变量y的差异有80%是由解释变量x引起的．请计算相关指数R（精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？

2?(y?y)?iin2222?i?yi?y?i，相关指数R?1?（附：残差公式e2?(yi?1i?1n.）

i?y)2

19．（本小题满分12分）

在四棱锥P?ABCD中，侧棱PA?底面ABCD，AB//CD，?BAD?90?，M是

PC的中点，N在线段AB上，且AB?3AN，已知CD?AD?PA?2，AB?3．

（1）证明：MN?平面PCD；

（2）将过D，M，N三点的平面?与侧棱PB的交点记为Q，

（i）确定点Q的位置，并说明理由； （ii）求四棱锥P?DMQN的体积．

20．（本小题满分12分）

直线l经过抛物线C：x?4y的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C在

2A，B两点处的切线分别与x轴交于点M，N．

（1）证明：AM?MF；

（2）记?AFM和?BFN的面积分别为S1和S2，求S1?S2的最小值．

5

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)?ex?1?alnx，其中e为自然对数的底数． （1）若a?1，求f(x)的单调区间； （2）若0?a?e，求证：f(x)无零点．

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多．．．．做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

?3x?t,??2在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?（t为参数），圆C1的参数方程?y?1t??2为??x?1?cos?,?x?4cos?,（?为参数），圆C2的参数方程为?（?为参数）．若直线

?y?sin??y?4?4sin?l分别与圆C1和圆C2交于不同于原点的点A和B．

（1）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆C1和圆

C2的极坐标方程；

（2）求?C2AB的面积．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

2已知函数f(x)?|x?1|?|x?1|，g(x)?x?x．

（1）求不等式f(x)?g(x)的解集；

（2）若f(x)?g(x)?a恒成立，求a的取值范围．

6

数学（文科）参考答案

一、选择题

1-5:ACCDB 6-10:CDCAB 11、12：DB 二、填空题

16?13.30 14. 15.1009 16.222

3三、解答题

17.解：（1）由正弦定理可知：sinAcosB?sinB?sinC， ………………1分 ∴sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB， ∴sinB?cosAsinB， ∴B?(0,22 ………………3分

?2)，sinB?0，

∴sinB?cosA，即cos(∴A?(0,?)，∴

?2?B)?cosA， ………………4分

??B?(0,)，

22??2?B?A，即A?B??2，

∴C??2（2）设BD?x，CB?a，

∴?ABC?． ………………6分

?3，?ACB??2，

∴AC?3a，AB?2a，AD?2a?x，

∴S?ACD?11133AC?AD?sinA??3a?(2a?x)??， 2224即a(2a?x)?3．① ………………8分 在?BCD中，由余弦定理可得CD?BC?BD?2BC?BD?cos?DBC， 即x?a?ax?3．② ………………10分 联立①②可解得x?a?1，即BD?1． ………………12分 18.解：（1）经计算，x?5，y?0.48， ………………1分 由0.48?5b?0.88可得，b??0.08， ………………2分 当x?8时，y??0.08?8?0.88?0.24， ………………3分

7

22222

所以当海水浓度为8‰时，该品种的亩产量为0.24吨． ………………4分 （2）（i）由（1）知y??0.08x?0.88，从而有

……………8分

（ii）R?1?20.0004?0.0004?0.0001?0?0.0001

0.142?0.12?0.012?(?0.08)2?0.1720.00164??0.98， ………………11分 0.06565所以亩产量的变化有98%是由海水引起的． ……………12分 19.（1）证明：取PD的中点E，连接AE，ME．

11∴ME//CD，ME?CD，AN//CD，AN?CD，

22∴ME//AN，ME?AN，即四边形AEMN为平行四边形， ∴MN//AE． ……………2分 ∴PA?AD，E是PD的中点，

∴AE?PD， ……………3分 ∴PA?平面ABCD， ∴PA?CD，

∴AD?CD，ADPA?A， ∴CD?平面PAD，

∴CD?AE， ……………4分 ∵CDPD?D， ∴AE?平面PCD，

即MN?平面PCD. ……………5分

?1?（2）解：（i）∵Q为PB的中点， ……………6分 ∴DN//CB，CB??，DN??，∴BC//?， 又∵BC?平面PBC，平面PBC∴BC//MQ， ∵M为PC的中点，

∴Q是PB的中点． ……………7分 （ii）由（1）知，MN?DM，

平面??MQ，

8