北京市石景山区2019—2020学年第一学期初三期末试卷数学（含答案及评分标准）

A

10

径的直线是圆的切线． ? ? 5 分

．解法一：建立平面直角坐标系xOy ，如图1 所示． 则点 A的坐标为 (0, 8 5 5

) ，顶点为 B

(3, 2

) ．

设抛物线的表达式为

2

5 y a(x 3)

，

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2 分

2

∵点 8 A (0, ) 在抛物线上，

y /m

B

5

A 8 5

5 2 C

O

3

D

∴

a

图1

1

5

2

y (( x 3)

．

010

2

3)

．

解得

∴抛物线的表达式为

x

/m

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

令 y 0 ，则

1

5

2

( x 3) 0， 10

2

解得 x1 8， x2 2 （不合实际，舍去）．

即OC 8．

4 分20

答：小丁此次投掷的成绩是 8 米．

5

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 分

解法二：以 B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图2 所示．

9 则点 A的坐标为 ( 3, ) ， y

， CD 3 ．

10

E

2

设抛物线的表达式为 2

y ax ，

2 分

∵点 9

A( 3,

) 在抛物线上， 10 2

9 ∴

a ( 3)

．

10

1 解得

a

．

1

2

10

y

x ．

∴抛物线的表达式为

10

令

5

y

，则

1

5

2

2

x ，

10 2

解得 x1

5， x2

5 （不合实际，舍去）．

∴CE 3 5 8

11

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

y/m

B

A

8 5

x/m

5 2 E

C

3 D

图2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4 分

答：小丁此次投掷的成绩是8 米． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 分

21．解：（1）③，④；

（2）过点 C 作 CD

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 分 3 分

AB 于点 D ，如图．

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

22．解：（

在Rt△ADC 中， A 37°， ∴CD

AC sin A 10 0.60 6，

C

AD

AC cos A 10 0.80 8． ∴ BD

AB AD 12 8 4 ．

A 37°

∴在 Rt△CDB 中，

B

D

2

2

36 16 2 13 BC

CD

BD

．

即 BC 的长度为2 13 ．

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

5 分

m 1）∵函数 y

( x 0)

的图象 G 经过点 A (3,2) ， x

∴ m 6 ． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 分 2）① 1 ；

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2 分

②∵直线l : y kx 1(k

0) 与 y 轴交于点 B，

∴点 B (0, 1)

的坐标为

，如图．

l

7

2

（ⅰ）当直线l1 在 BA下方时，

若点 (5,1) 在直线l 上，

6

1

5 则 ，解得

2

5k 1 1

k

．

4 C2

5

3 结合图象，可得

0 k 2

2 A

C1

l1

5

． 1

（ⅱ）当直线l2 在 BA上方时，

-1

O 2

-1 1

3 4 5 6

7

若点 (1, 3) 在直线l 上，

B

x

2

k则

1 3，解得 k 4 ． 结合图象，可得 k 4 ．

综上所述， k 的取值范围是0

2 k 或k 4．

? ? ? ? ? ? ?

5 分

5

12

（