江苏版2018年高考数学一轮复习专题2.10函数最值练

专题2.10 函数最值

1. 【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.

①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________. ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.

【答案】Q1【解析】

；

p2.

2. 【2017浙江，17】已知αR，函数f(x)?|x?则的取值范 围是___________． 【答案】(??,] 【解析】

4?a|?a在区间[1，4]上的最大值是5，x92

?x2?1,x?03.已知函数f?x???则f?x?的最小值为_________．

?cosx,x?0【答案】?1.

【解析】当x?0时f(x)?x2?1?1,当x?0时f(x)?cosx?[?1,1], 所以f?x?的值域为[?1,1]U[1,??)?[?1,??).

2??x??3,x?14.已知函数f(x)??，则f(x)的最小值是 ． x?lg(x2?1),x?1?【答案】22-3.

5.设函数g(x)＝x－2(x∈R)，f(x)＝

2

则f(x)的最小值是_________． ，

【答案】

【解析】令x0， 解得x<－1或x>2.

令x≥g(x)，即x－x－2≤0，解得－1≤x≤2. 故函数f(x)＝

2

当x＜－1或x＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2； 当－1≤x≤2时，函数即

≤f(x)≤0.

∪(2，＋∞)． ≤f(x)≤f(－1)，

故函数f(x)的值域是

6.对于任意实数a,b定义min{a,b}=h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是________． 【答案】1

设函数f(x)=-x+3, g(x)=log2x,则函数

【解析】依题意,h(x)=当02时,h(x)

=3-x是减少的,所以h(x)=min{f(x),g(x)}在x=2时取得最大值h(2)=1. 7.函数y＝(x?3)2?16?(x?5)2?4的最小值为______． 【答案】10

8.已知函数y＝【答案】6

mx＋43x＋n的最大值为7，最小值为－1，则m＋n的值为______．

x2＋1

2

【解析】函数式可变形为(y－m)x－43x＋(y－n)＝0，x∈R，由已知得y－m≠0，所以

2

Δ＝(－43)2－4(y－m)·(y－n)≥0，即y2－(m＋n)y＋(mn－12)≤0，①

由题意，知不等式①的解集为[－1,7]，则－1、7是方程y－(m＋n)y＋(mn－12)＝0的两根， ?m?n??(?1?7）?m?5?m?1代入得?，解得?或?

mn?12??7n?1n?5???2

所以m＋n＝6. 9.函数f(x)=x+2【答案】2

的最大值为________．

|x|

10.定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________． 【答案】1

【解析】[a，b]的长度取得最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a，b]的长度取得最小值时[a，

b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1.

11.函数y＝1

【答案】

3

x(x>0)的最大值是________．

x＋x＋1

2

【解析】由y＝

xx1

(x>0)，得0

x2＋x＋1x2＋x＋11

x＋＋12x1＝， 31

x·＋1

1

x12.下表表示y是x的函数，则函数的值域是________.

x y 【答案】{2,3,4,5}

0

?x2,|x|?113. 设f(x)＝?，g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域

?x,|x|?1是______． 【答案】[0，＋∞)

【解析】 由f(x)≥0，可得x≥0或x≤－1，且x≤－1时，f(x)≥1；x≥0时，f(x)≥0. 又g(x)为二次函数，其值域为(－∞，a]或[b，＋∞)型，而f(g(x))的值域为[0，＋∞)，可知g(x)≥0.

12

14.若函数f(x)＝x－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，则ab的值为______．

2

9【答案】.

2