八年级（下）第一次月考数学试卷

（2）由（1）得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得∠PDF的度数，则∠PDA的度数也可求出，需注意有两种情况．

（3）由于四边形DPBQ为平行四边形，则BC∥DF，P为AC中点，作出平行四边形，求得面积．

，∠BAC=30°，

．

【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2∴BC=

，AC=3．

（1）如图（1），作DF⊥AC于F． ∵Rt△ACD中，AD=CD， ∴DF=AF=CF=． ∵BP平分∠ABC， ∴∠PBC=30°， ∴CP=BCtan30°=1， ∴PF=， ∴DP=

=

（2）当P点位置如图（2）所示时， 根据（1）中结论，DF=，∠ADF=45°， 又∵PD=BC=∴cos∠PDF=∴∠PDF=30°．

， =

，

∴∠PDA=∠ADF﹣∠PDF=15°．

当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF=30°． ∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°． 故∠PDA的度数为15°或75°；

（3）当点P运动到边AC中点（如图4），即CP=时， 以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上． ∵四边形DPBQ为平行四边形，

∴BC∥DP， ∵∠ACB=90°，

，

∴∠DPC=90°，即DP⊥AC． 而在Rt△ABC中，AB=2

，BC=

∴根据勾股定理得：AC=3， ∵△DAC为等腰直角三角形， ∴DP=CP=AC=， ∵BC∥DP，

∴CP是平行四边形DPBQ的高， ∴S平行四边形DPBQ=DPCP=．

【点评】本题考查了勾股定理，解直角三角形的应用，平行四边形的性质，综合性较强，难度系数较大，关键是熟练掌握好边角之间的关系．