八年级（下）第一次月考数学试卷

C．

2．下列根式中，最简二次根式是（ ） A．

B．

D．

【考点】最简二次根式．

【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案． 【解答】A、B、C、D、故选B．

可以化简，不是最简二次根式；

，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式； ，被开方数是分数，不是最简二次根式； ，被开方数是分数，不是最简二次根式．

【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．

3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，b=8，c=10

D．a=3，b=4，c=5

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；

B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意； C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意； D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意． 故选：A．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

4．若x＜2，化简A．﹣1

B．1

+|3﹣x|的正确结果是（ ）

C．2x﹣5

D．5﹣2x

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并． 【解答】解：∵x＜2 ∴|x﹣2|=2﹣x，|3﹣x|=3﹣x 原式=|x﹣2|+3﹣x =2﹣x+3﹣x =5﹣2x． 故选D．

【点评】本题考查实数的综合运算能力及绝对值的性质，是各地中考题中常见的计算题型． 5．已知x+A．1

，那么

的值是（ ）

C．±1

B．﹣1 D．4

【考点】配方法的应用；完全平方式． 【专题】计算题．

【分析】由于（x﹣）2=x2﹣2+

=（x+）2﹣2﹣2=1，再开方即可求x﹣的值．

=（x+）2﹣2﹣2=1，

【解答】解：∵（x﹣）2=x2﹣2+∴x﹣=±1， 故选C．

【点评】本题考查了配方法的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．

6．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ）

A．米 B．米 C．（

+1）米 D．3米

【考点】勾股定理的应用．

【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．

【解答】解：Rt△ABC中，AC=1米，AB=2米； 由勾股定理，得：BC=∴树的高度为：AC+BC=（故选C．

=

米；

+1）米；

【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．

7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积． 【专题】计算题．

【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离． 【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：

在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，

根据勾股定理得：AB==15，

过C作CD⊥AB，交AB于点D， 又S△ABC=ACBC=ABCD， ∴CD=

=

=

， ．

则点C到AB的距离是故选A

【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

8．下列命题中，正确的有（ ）

①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5； ②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形； ③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；

④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【考点】命题与定理．

【分析】利用分类讨论和勾股定理对①进行判断；根据三角形内角和定理对②④进行判断；根据勾股定理的逆定理对④进行判断．

，所以①错误；

【解答】解：Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5或

有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形，所以②正确；三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°，所以③正确；若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是钝角三角形，所以④正确． 故选B．

【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．

9．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）