非惯性系中的力学（教师用）

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第6次物理竞赛辅导 非惯性参考系与惯性力

班级_____ 姓名_______ 学号_______

一、知识概要：

一、惯性系和非惯性系 1、发现问题：

举例1：如图1所示，小车静止，小球静止于小车内光滑的水平桌面上．当小车相对于地面以加速度a做直线运动时，请判断小球的运动的情况？

从地面上观察，小球 ； 从小车上观察，小球 ；

小球在水平方向受到力的作用吗？小球相对小车的的运动符合牛顿第一定律吗？

举例2：如图2所示，用弹簧将小球固定于小车内的光滑水平桌面上，当小车恒定加速度 a做直线运动时，请判断小球的运动的情况？从地面上观察，小球如何运动？从小车上观察，小球如何运动？弹簧处于什么状态？

从地面上观察，小球 ； 从小车上观察，小球 ；

小球在水平方向受到哪几个力的作用？小球相对小车的的运动符合牛顿第二定律吗？ 2、分析问题：

综合以上分析：从地面上观察，小球满足牛顿运动定律；从小车上看，小球不满足牛顿运动定律；盾的症结出在于：相对于谁来观察现象，即参考系是谁．

3、引入惯性系和非惯性系

（1）惯性系：牛顿运动定律成立的参考系．

研究地面上物体运动，地面通常可认为是惯性系，相对于地面作匀速直线运动的参考系也是惯性系．研究行星公转时，太阳可认为是 系．

（2）非惯性系：牛顿运动定律不成立的参考系．

例如：前面例子中提到的小车，它相对于地面存在加速度，是 系． 二、非惯性系和惯性力

解决问题：在直线加速的非惯性系中引入一个力，使物体的受力满足牛顿运动定律，这个力就是惯性力．例如在上述例1中，若设想由一个力

作用在小球上，其方向与小

车相对于地面的加速度 的方向相反，其大小等于 （ 是小车质量），则小球相对于小车的运动与其受力情况相符．同理可以分析例题2，这里不再赘述．

1、惯性力：在做直线加速运动的非惯性系中，质点受到的与非惯性系的加速度 方向相反，且大小等于质点质量 与非惯性系加速度大小 的乘积的力，称为惯性力．

F惯＝－ma

2、注意：惯性力只是一种假想的力，实际不存在，惯性力不是物体间的相互作用力，不存在施力物，也不存在反作用力．而且只有在非惯性系中才有惯性力．惯性力起源于物体惯性，是在非惯性系中物体惯性的体现

二、典型例题分析：

【例1】汽车以匀加速度a0行驶，在车中用悬线挂一小球，当小球稳定时，悬线与竖直方向偏离多大的角度？

【例2】如图，质量为10 Kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N

时，物体处于静止状态，若小车以加速度a = 1 m·S－

2向右开始运动后，则：（ ） A、物体A相对于小车仍然静止； B、物体A受到的摩擦力减小； C、物体A受到的摩擦力大小不变； D、物体A受到的弹簧的拉力增大。

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【例3】倾角为θ，质量为M的光滑斜面放在光滑水平面上，一质量为m的物体放在斜面上后，沿斜面向下滑动，同时斜面也发生运动，求：物体在斜面上相对斜面向下滑动的过程中，斜面沿水平面运动的加速度多大？

三、知识巩固

1、如图一个装有水的烧杯，总质量为M，放在与水平面成α角的斜面上，与斜面之间的动摩擦因素为μ，当烧杯沿斜面向下平动时，若液面正好与斜面平行，试证明：沿斜面方向作用在烧杯上的推力大小等于斜面对烧杯的摩擦力，即F =μMgcosα。

F

α

2、如图水平板上有高度为H的台阶，均匀圆柱体放在木板上，自由地靠住台阶，圆柱体的半径R＞H，木板在水平方向上以加速度a向右运动，试问：木板可能的最大加速度为amax多大时，圆柱体沿未离开木板底座？（摩擦不计）

R a H

3、图A、B质量分别为m1= 1 Kg，m2= 2 Kg，A与小车 B 壁的静摩摩擦因素μ= 0.5，B与小车间的摩擦不计，要

使B与小车相对静止，小车的加速度应为多大？

A

4、定滑轮一方挂有m1= 5 Kg的物体，另一方挂有轻滑轮B，滑轮B两方挂着m2= 3 Kg与m3= 2 Kg的物体，如图求：每个物体相对地面的加速度。 A

B m1 a1

mx

3 m2

5、如图21所示，与水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以无摩擦地在棒上滑动，开始时与棒的A端相距b ，相对棒静止。当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a（且a＞gtgθ）时，求滑套C从棒的A端滑出所经历的时间。

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【例1】倾角为θ，质量为M的光滑斜面放在光滑水平面上，一质量为m的物体放在斜面上后，沿斜面向下滑动，同时斜面也发生运动，求：物体在斜面上相对斜面向下滑动的过程中，斜面沿水平面运动的加速度多大？

解说：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂解：a1y已可以通过解上面的方程组求出；a1x只要看滑块的受力图，列x方向的隔离方

22程即可，显然有mgsinθ= ma1x ，得:a1x = gsinθ 。最后据a1 = a1x?a1y求a1 。

答：a1 =

gsin?M2?m(m?2M)sin2? 。 2M?msin?直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。

（学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。 位移矢量示意图如图19所示。根据运动学规律，加速度矢量a1和a2也具有这样的关系。

（学生活动）这两个加速度矢量有什么关系？ 沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐标，可得： a1y = a2y ① 且：a1y = a2sinθ ② 隔离滑块和斜面，受力图如图20所示。

对滑块，列y方向隔离方程，有：

mgcosθ- N = ma1y ③ 对斜面，仍沿合加速度a2

方向列方程，有：

Nsinθ= Ma2 ④ 解①②③④式即可得a2 。 答案：asin?cos?2 =

mM?msin2?g 。 （学生活动）思考：如何求a1的值？

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【例2】如图21所示，与水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以无摩擦地在棒上滑动，

开始时与棒的A端相距b ，相对棒静止。当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a（且a＞gtgθ）时，求滑套C从棒的A端滑出所经历的时间。

解说：这是一个比较特殊的“连接体问题”，寻求运动学参量的关系似乎比动力学分析

更加重要。动力学方面，只需要隔离滑套C就行了。

（学生活动）思考：为什么题意要求a＞gtgθ？（联系本讲第二节第1题之“思考题”） 定性绘出符合题意的运动过程图，如图22所示：S表示棒的位移，S1表示滑套的位移。沿棒与垂直棒建直角坐标后，S1x表示S1在x方向上的分量。不难看出：

S1x + b = S cosθ ① 设全程时间为t ，则有：

S = 12at2

②

S12

1x = 2a1xt ③

而隔离滑套，受力图如图23所示，显然： mgsinθ= ma1x ④ 解①②③④式即可。

答案：t =

2bacos??gsin?

另解：如果引进动力学在非惯性系中的修正式 Σ?F+ F?* = m ?a（注：F?*外为惯性力），

此题极简单。过程如下——

以棒为参照，隔离滑套，分析受力，如图24所示。 注意，滑套相对棒的加速度a相是沿棒向上的，故动力学方程为：

F*

cosθ- mgsinθ= ma相 （1） 其中F*

= ma （2） 而且，以棒为参照，滑套的相对位移S相就是b ，即：

b = S相 =

12a2

相 t （3） 解（1）（2）（3）式就可以了。

【例3】(本小题10分) 倾角为370

的斜面体靠在竖直挡板P的一侧，一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮，绳的一端与质量为mA=3kg的物块A连接，另一端与质量为mB=1kg的物体B连接。开始时，使A静止于斜面上，B悬空，如图所示。现释放A ，A 将在斜面上沿斜面匀加速下滑（所有接触面产生的摩擦阻力均不计sin370?0.6,cos370?0.8,g?10m/s2)

（1）问下滑过程中轻绳张力大小。（2）求此过程中，挡板P对斜面体的作用力的大小。 12. 解：(1)设绳中的张力为T，斜面对A的支持力为NA，A，B加速度为a，

以A为研究对象,由牛顿第二定律m0Agsin37?T?mAa (2分)

以B为研究对象，由牛顿第二定律：T?mBg?mBa (2分)

联立解得a?2m/s2,T?12N (1分)

(2): NA?m0Agcos37 (2分)

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以斜面体为研究对象，在水平方向

F?NAsin370?Tcos370

0

A

''NA?NA解得：F=4.8N (1分) （或由系统法：F=macos37=4.8N）