第21章一元二次方程全章导学案（共10份）

解：设这个数为x，由题意，可得方程x?3x 解法1：（配方法） 解法2：（公式法）

你还有其他的方法吗?

解法3: 当x?3x时， =0 , 则x(x?3)?0

=0或 =0

∴x1? ，x2? 【归纳】运用因式分解的方法求一元二次方程的方法叫 。

把一个一元二次方程转化为两个 方程来解，体现了一种“ ”的思想 2、例1用因式分解法解下列方程：

2（1）5x?4x （2）x?2?x(x?2) （3）(x?1)(x?3)?12

【归纳】一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程的右边化为 。 （2）将方程的左边进行因式分解。 （3）令每个因式为0，得两个一元二次方程。（4）解一元一次方程，得方程式的解。 3、练一练，用因式分解法解方程：

2（1）x?4?0 （2）(x?2)2?25?0

（3）4x(2x?1)?3(2x?1) （4）4(x?2)?9(x?2)?0

三、巩固与应用： 1、解下列方程：

（1）7x?21x （2）(2x?1)

2222222?36?0 （3）7x2?5x?2x2?x

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（4）(3x?1)2?4(2x?3)2 （5）x2?y2?0 (6)

1419(x?3)2?2(x?3)?15?0

2、已知(x?y)(x?y?1)?6，求x?y.

3、当K取什么实数时，方程(k2?1)x2?6(3k?1)x?72?0有两个不相等的正数根.

4、一个直角三角形两条直角边相差7cm,面积是30cm，求斜边长.

四、小结： 1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？

2.解一元二次方程的方法有哪几种？

五、作业：必做：课本练习； 选做：《作业精编》练习.

2赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案

21.2．4一元二次方程的根与系数的关系

【学习目标】

1．掌握一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）；

2.能运用韦达定理求出方程的一根与方程中的未知系数，能求出与两根有关的一些代数式的值。

【学习重点】韦达定理及其运用。

【学习难点】运用韦达定理解决有关问题。 【学习过程】

一、课前导学：学生自学课本第15-16页内容，并完成下列问题

1．( 1 ) 一元二次方程的一般形式：

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（2）一元二次方程的求根公式： 2．【问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·x2的值，它们一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 【探究一】

一元二次方程 x1 x2 x1+x2 来源:Zxxk.Com]x1·x2

x2+6x-16=0 x-6x+8=0 2

2【猜想1】若方程x+px+q=0的两根为x1,x2，则x1＋x2== ， x1?x2= 。 3．【探究二】

一元二次方程 2x-3x+1=0 2x+3x-5=0 22x1 x2 x1+x2 来源:Zxxk.Com]x1·x2

【猜想2】若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1,x2，则x1＋x2== ， x1?

x2= 。

二、合作、交流、展示：

1．利用求根公式推到一元二次方程根与系数的关系

ax2+bx+c=0的两根x1= , x2=

x1?x2= x1.x2=

= = = = 2．一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）

若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1,x2，则x1＋x2== ， x1?x2= 。

2

特别的，若方程x+px+q=0的两根为x1,x2，则x1＋x2== ， x1?x2= 。

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请用语言叙述上述结论。 3．【例1】求下列方程的两根之和与两根之积.

（1）x-6x-15=0 （2）5x-1= 4x （3）x=4 （4）2x=3x

2222【点拨】先将方程化为一般形式

4．【例2】已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值； （与小伙伴交流你的做法）

5．【例3】x1、x2是方程2x2?3x?5?0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：

（1）x122?x2 （2）

11 （3）x1?x2 ?x1x2

三、巩固与应用：

1．方程2x?3x?1?0 则x1?x2= ，x1.x2= __

2．关于x的方程2x?kx?4?10的一个根是－2，则方程的另一根是 ，k＝ 。

3．（选做）若关于x的一元二次方程x+ax+a+1=0的两根满足：x1+x2=6，求a的值.

222224．已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围；[来源:学.科.网Z.X.X.K]

（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

四、小结： 1. 韦达定理及其应用.

2. 运用韦达定理的前提条件： . 五、作业：必做：课本17页T7； 选做：《作业精编》练习.

赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案

21.2一元二次方程的解法

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