第21章一元二次方程全章导学案（共10份）

6.用配方法解方程 4x-3x-1=3x+2

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7．【拓展】用配方法证明：2x-8x+9的值恒为正。

四、小结： 配方法解一元二次方程的基本步骤：

（1） ，（2） ，（3） ，（4） 五、作业：必做：P42练习T3. 选做：《作业精编》相应练习.

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21.2．2一元二次方程的解法——公式法

【学习目标】

1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，会熟练应用公式法解一元二次方程； 2、会利用根的判别式△判定一元二次方程根的情况； 【学习重点】求根公式的推导、判别式△及求根公式的应用； 【学习难点】一元二次方程求根公式的推导。 【学习过程】

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一、课前导学：学生自学课本第34—37页内容，并完成下列问题 1、用配方法解下列方程

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（1）6x-7x+1=0 （2）4x-3x=52

2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？

二、合作、交流、展示：

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1、【探究】一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a≠0），请用配方法的步骤求出它的两根：

【解】∵a≠0，方程两边都除以a，得

x2＋ x＋ ＝0

移项，得 x＋ x＝－配方，得 x＋2·x·

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c abc222

＋( )＝( )－ ， 即(x＋ ) 2aab2?4ac＝

4a2；

∵a≠0，∴4a＞0，当b－4ac≥0时，直接开平方，得

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2

b2?4ac x＋ ＝±

2a

b2?4ac?b?b2?4acb2

∴ x＝-±,即 x＝.（b－4ac≥0）2a2a2a

【归纳】（1）一元二次方程ax ＋bx＋c＝0的求根公式： x=

（2）确定一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解的方法叫做 .

2、用公式法解下列方程：（1）x+x-1=0； （2）x-2x+3=0； （3）2x-2x+1=0；

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2

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通过解上面的方程你有什么发现？

【小结】一元二次方程根的判别式定理：

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（1）当b－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

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（2）当b－4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

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（3）当b－4ac<0时，方程没有实数根.

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把b－4ac叫做一元二次方程ax+bx+c=0的根的判别式，用“△”表示。 注：（1）当△≥0时，方程的根的情况如何叙述？（2）上述的叙述，反过来也成立吗？ 3、不解方程，判别下列方程的根的情况：

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（1）2x+3x－4 = 0； （2）1.6y+0.9 = 2.4y； （3）5（x+1）－7x = 0.

4、解下列方程

(1) x2-22x+2=0； (2)4x＋4x＋10＝1－8x；

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三、巩固与应用： 1、利用求根公式求5x?1?6x的根时,a,b,c的值分别是( ) 21111A.5, ,6 B.5,6, C.5,-6, D.5,-6,-

222222、如果分式

x2?2x?3的值为0,则x值为( )

x?3A.3或-1 B.3 C.-1 D.1或-3

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3、方程x—5x—1=0( )

A、有两个相等的实数根；B、有两个不相等的实数根；C、没有实数根；D、无法确定；

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4、关于x的一元二次方程（m-1）x+x+m+2m-3=0有一根为0，则m的值为___ __． 5、用适当的方法解下列方程：

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(1) 4x－3x－1＝x－2 (2) 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1) 6、求a的取值, 使关于x的方程ax?4x?1?0，

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（1）有两个实数根；（2）没有实数根；

四、小结： 1、求根公式；2、根的判别式；3、公式法。 五、作业：必做：课本练习； 选做：《作业精编》练习.

赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案

21.2．3一元二次方程的解法——因式分解法

【学习目标】

1、学生会用因式分解法解一元二次方程；

2、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法； 【学习重点】用因式分解法解一元二次方程； 【学习难点】用因式分解法解一元二次方程。 【学习过程】

一、课前导学：学生自学课本第 页内容，并完成下列问题 1、（1）因式分解的常用方法： 、 ； （2）平方差公式a?b? ( )( );

完全平方公式a?2ab?b? ( )2

22225x?4x? ；2、分解因式： （1） （2）(x?2)?x(x?2)? ；

（3）

2x2?4? ； （4）

(x?1)2?25? ；

3、我们学习了解一元二次方程的三种方法是： 、 、 。 4、解下列方程：

2（1）x?4?0 （2）x?3x?1?0 （3）(x?1)?25?0 （4）

2220x2?23x?7?0

二、合作、交流、展示：

1、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？

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