优化设计复习资料

错误！未找到引用源。＝40错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。正定。

因此函数在点[1，1，-2]T处具有极小值

2、某零件工作到50h时，还有100个仍在工作，工作到51h时，失效了1个，在第52h内失效了3个，试求这批零件工作满50h和51h时的失效率?(50)、?(51) 解：1）?

???nf(t)?1,ns(t)?100,?t?1

?(50)?f1?0.01

100?12）?

?n(t)?3,ns(t)?100,?t?2

?(51)?3?0.015

100?2??4?1??t3、已知某产品的失效率?(t)???0.3?10h。可靠度函数R(t)?eR=99.9%的相应可靠寿命t0.999、中位寿命t0.5和特征寿命te?1 解：可靠度函数 R(t)?e 两边取对数 lnR(??t，试求可靠度

故有 R(t??tR )?eRtR)???tR

lnR(t0.999)??ln0.999h?33h

0.3?10?4 则可靠度寿命

t0.999??t0.999???lnR(t0.5)中位寿命

?lnR(e)?1??ln0.5h?23105h ?40.3?10特征寿命

t0.999?????ln0.3679h?33331h ?40.3?10

4、设有一批名义直径为d=25.4mm的钢管，按规定其直径不超过26mm时为合格品。如果钢管直径服从正态分布，其均值ｕ=25.4mm，标准差S=0.30mm，试计算这批钢管的废品率值。

解：所求的解是正态概率密度函数曲线x=26以左的区面积，即：

P(x?26)???262?11?x?25.4??exp?????dx ??0.32???2?0.3???变为标准型为z?x????26?25.40.3?1.1

由正态分布表查的???z?1.1的标准正态分布密度曲线下区域面积是

?(1.1)?0.864，所以： P(x?26)?1?0.864?0.136

5、已知承受拉伸钢丝绳的强度和应力均服从正态分布，强度与载荷的参数分别为：

?r?136000N?r?907200N 求其可靠度。

?s?113400N?s?544300N解：z??r??s???2r2s?907200?544300136000?11340022?2.05

查表可得该零件的可靠度R=0.97982

6、拟设计某一汽车的一种新零件，根据应力分析，得知该零件的工作应力为拉应力且为正态分布，其均值?sl?352MPa，标准差?sl?40.2MPa，为了提高其疲劳寿命，制造时使其产生残余压应力，亦为正态分布，其均值?sY?100MPa，标准差?sY?16MPa，零件的强度分析认为其强度亦服从正态分布，均值?r?502MPa，但各种强度因素影响产生的偏差尚不清楚，为了确保零件的可靠度不低于0.999。问强度的标准差是多少？ 解：已知：

St??352,40.2?MPa Sy?(100,16)MPaMPa ?r?502

则应力均值?s和标准方差?s分别为： ?s?St?Sy?352?100?252MPa

?s?St2?Sy2?40.22?162?43.27MPa应为题中给定的可靠度R=0.999，查标准正态分布表可得z=3.1 所以z??s?r??s??3.1

22?s?r??s22???r??s????502?252??22??????43.27?68.054MPa 则 rs?3.1???3.1????7、已知某发动机零件的应力和强度均服从正态分布，?s?350MPa,?s?40MPa,

?r?820MPa,?r?80MPa,。试计算该零件的可靠度。又假设零件的热处理不好，使零

件强度的标准差增大为?r?150MPa,试求零件的可靠度。

解：已知：?s?350MPa,?s?40MPa,?r?820MPa,?r?80MPa,

则 1） z??r??s???2r2s?820?35080?4022?5.25

经查正态分布表可得R?0.9999 2）?r?150MPa时，

z?820?350150?4022?3.03

经查正态分布表可得R?0.9988

8、某系统由4个相同元件并联组成，系统若要正常工作，必须有3个以上元件处于工作状态。已知每个元件的可靠度R=0.9，求系统的可靠度。

解：由已知可知，该系统为3/4的表决系统，k?4,i?3,R?0.9 则：

iiP(x?k)??iCxR(1?R)x?i

xiCx?x!

i!?(x?i)!因此

P(x?4)?

4!4!?0.94??1?0.9???0.94?(1?0.9)4?4?0.9185

3!?(4?3)!4!(4?4)!9、10个相同元件组成串联系统，若要求系统可靠度在0.99以上，问每个元件的可靠度至少应为多少？

解：已知：Rs?t??0.99,n?10；由此分配的串联系统每个元件的可靠度为

R(t)??Rs(t)??0.99

1n110?0.998995

10、10个相同元件组成并联系统，若要求系统可靠度在0.99以上，问每个元件的可靠度至少应为多少？

解：已知：Rs?t??0.99,n?10；由此分配的并联系统每个元件的可靠度为

R(t)?1??1?Rs(t)??1??1?0.99?

解：???S?ln???????S1n110?1?0.63957?0.39043

2???10?2??2??lnS??1??0.0274??1??ln??60???? ?????121?lnS?ln?S??ln?0.0274?4.0806S?ln60? 22????2???10?2?11、一并联系统，其组成元件的失效率均为0.001次/h。当组成系统的单元数为n=2或n=32????ln??ln???1?ln?1?0.00995???????????100?????????时，求系统在t=100h时的可靠度，并与2/3表决系统的可靠度作对比。

121?ln??ln????ln?0.00995?4.6002??ln100?22解：已知：??0.001；n1?2；n2?3；t?100h

???lnS联结方程：zR??ln???2.688622?ln???lnS??t 1）若元件服从指数分布其可靠度为： R(t)?eR?1???zR??1??(?2.6886)?1?0.0036?0.9964

因此该并联系统的可靠度为：R(t)?1?1?e??t当n?n1?2时；R(t)?1?(1?e当n?n2?3时；R(t)?1?(1?e??t??

n)n1?1?(1?e?0.001?100)2?0.99094 )n2?1?(1?e?0.001?100)3?0.999138

??t??t2）若元件服从指数分布，并与2/3表决系统的可靠度为：R(t)?3e?2e??t

R(t)?3?e?0.001?100?2?e?0.001?100?0.90484

12已知某机械零件的应力和强度都服从对数正态分布，应力的均值和标准差分别为：60MPa和10MPa；强度的均值和标准差分别为：100MPa和10MPa。试计算该零件的可靠度。