初三上学期数学期末考试经典复习题四

∵点D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切线. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

（2）连结BD.（如图2）

C∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠CDB=90°. ∴BD⊥AC ，∠CDE+∠BDE=90°.

图2DEAOB ∵点D是AC的中点，

∴AB=BC.

∴∠A=∠C =30°. ∵DE⊥BC，

∴∠C+∠CDE=90°.

∴∠C=∠BDE=30°. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

?BE?11BD,BD?BC. 22?BC?4BE.CE?3,?3?BE?4BE.?BE?1.??????????????????????????5分?BD?2. ?A?30?,?AB?2BD?4.1?OA?OB?AB?2.2?O的半径为2?????????????????????????6分

七、解答题（本大题6分．）

23.解：（1）当x-2≥0，即x≥2时，(x?2)2?x?2 ， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分

17

原方程可化为 x2-(x-2)-2=0 x 2-x=0 x (x-1)=0

解得：x=0或 x2=1 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分

因为x≥2，所以x=0， x2=1均不符合题意，舍去.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 （2）当x-2＜0，即x＜2时，(x?2)2?2?x， ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 原方程可化为 x2-(2-x)-2=0 x 2+x-4=0 ∵ a=1, b=1, c=-4

∴ b2-4ac=1－4×1×(-4)=17.

∴ x??1?17. 2∴x??1?17?1?17或x? . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分 22?1?17?1?17，x2?. 22∴ 综合（1）（2）可得原方程的根是：x1?

八、解答题（本大题7分．）

24．解：（1）当m = 0时，方程为：－2x+x=0 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分

2

解得：x1=0, x2=

1 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 21. 2∴当m=0时，方程的两个有理根为：x1=0, x2=（此题答案不唯一） （2）分类：

18

①当m=2时，m＞0,且m2?3m＜0,原方程化为一元一次方程-x+2=0， 此时，原方程只有一个实数根. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3

分

②当m≠2时，原方程为一元二次方程. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4

分

b2-4ac =〔－(m-1)〕2－4m(m-2) = m2+2m+1－4m2+8m

= -3 m2+10m+1 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5

分

= -3(m2-3m) + m +1 ∵ m＞0， ∴ m+1＞0． ∵m2?3m＜0, ∴-3(m2-3m) ＞0 ．

∴b2-4ac＞0． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6

分

∴此时原方程有两个不相等的实数根． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7

分

综合①②得，当m=2时，原方程只有一个实数根;当m＞0,m≠2，且m2?3m＜0时, 原方程有两个不相等的实数根．

九、解答题（本大题7分．） 25．解：（1）如图① ，

△DMN是等边三角形. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分

MBDFN图①AECADENMF图②C19 B

（2）如图②，当M在线段BF上（与点B、F重合）时，△DMN仍是等边三角形. 证明：连结DF. ﹍﹍﹍2分 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°，AB=AC=BC.

∵ D、E、F分别是△ABC三边的中点，

∴ DE、DF、EF是等边三角形的中位线.

∥∴DF =

1111∥AC , BD =AB , EF = AB , BF= BC . 2222∴∠BDF = ∠A =∠DFE = 60°, DF=BF=EF. ∴∠ABC =∠DFE. ∵ FM=EN， ∴BM=NF

∴ △BDM≌△FDN. ﹍﹍﹍4分 ∴ ∠BDM=∠FDN，MD=ND. ﹍﹍﹍5分 ∴∠BDM +∠MDF=∠FDN+∠MDF =∠MDN= 60° △DMN是等边三角形. .﹍﹍﹍6分

BDAECDAECMFE图③FBNF图④20

（3）如图③或图④，当点M在射线FC上（与点F不重合）时，（1）中的结论不成立，

即 △DMN不是等边三角形 ﹍﹍﹍7分

21