湖南省怀化市2014届高三3月第一次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。

2．考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡

上按答题卡中注意事项的要求答题。

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

4．本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。

湖南省怀化市2014届高三3月第一次模拟考试数学（理科）试题

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1. 复数z?2?i（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于 iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限

2. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,将支出分 区间[20,30)、[30,40)、[40,50)、[50,60)进行统计， 现抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所 示,其中支出在[50,60)元的同学有24人,则n的值为 A．80

B．800 D．720

C．72

3. 在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 若

ccosB?bcosC?2acosA，则角A为

A．

?? B． 126C．

? 4D．

? 3?x?y?1?0?4. 若变量x,y满足约束条件?y?1?0，那么2x-y的最大值是

?x?y?1?0?A．?3

B．?2

C．1

D．2

5. 函数f?x??lnx的图像与函数g?x??x?1的图像的交点个数为 A．3

B．2

C．1

D．0

6. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(2,0),将向量OA绕点O按逆时针方向旋转后得向量OB,若向量a满足a?OA?OB?1，则a的最大值是 A．23?1 B．23+1 C．3 D．6+2+1 7.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图 都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形， 则此几何体的体积V为 A．

?34032 B．

33正视图

第7题图

C．

16 D． 40 38. 在等腰Rt?ABC中，AB=AC?4，点P是边AB上异 于A,B的一点，光线从点P出发，经BC,CA反射后又回 到原来的点P. 若AP?A．

4，则?PQR的周长等于 385458343 B． C． D． 3333第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题:本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.

（一）选作题（请考生在9、10、11三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分） 9. 以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.

?x?8t2t已知直线的极坐标方程为?cos??2,它与抛物线?(为参数)相交于两点A和

?y?8tB,则AB= .

10. 如图,⊙o的直径AB?6,P是AB延长线上的一点,过P作⊙o的 切线PC,连接AC,若?CPA?30,则点O到AC的距离等于 . 11. 已知函数f(x)?x?1?x?2?a的定义域为R，则a的取值范围是 . （二）必作题（12~16题） 12. 若二项式(x?T16)的展开式的常数项为T, 则?2xdx? .

02x13.右边程序运行的结果是 . x2y2??1(b?0)的两个焦点， 14．设F1,F2是双曲线C:16b2P是双曲线C上一点，若?F1PF2?90且?PF1F2的

面积为9，则C的离心率为 .

15．设Sn为数列?an的前n项和，数列?an满足a1＝1，a2＝1，

nn且??3?(?1)??an?2?2an?2??(?1)?1?? (n＝1,2,3，…)． 则S100?___________.

??16. 将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A?{a1,a2,...,an}，B?{b1,b2,...,bn}，C?{c1,c2,...,cn}，若A、B、C中的元素满足条件：c1?c2?...?cn，ak?bk?ck，k=1,2，…，n，则称M为“完并集合”. （1）若M?{2,x,3,5,6,7}为“完并集合”，则x的一个可能值为 .（写出一个即可）

（2）对于“完并集合”M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，则集合C的个数是 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知向量a?(cosx,sinx)，向量b?(cosx,?sinx)，f(x)?a?b (Ⅰ)求函数 g(x)?f(x)?sin2x 的最小正周期和对称轴方程； (Ⅱ)若x是第一象限角且3f(x)??2f'(x),求tan(x?

18．（本小题满分12分）

为喜迎马年新春佳节，怀化某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖． （Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；

（Ⅱ）设摸球次数为?，求? 的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

0已知三棱锥P?ABC,?PAC??ABC?90,PA?AC?2BC,

?4)的值.

平面PAC?平面ABC，D、E分别是PB、PC的中点.

(Ⅰ)求证: BC?平面PAB； (Ⅱ) 求二面角P?ED?A的余弦值.

20．（本小题满分13分）

已知函数g(x)?(2?b)lnx，h(x)?lnx?bx2(b?R),令f(x)?g(x)?h'(x)

. (Ⅰ) 当b?0时，求f(x)的单调区间； (Ⅱ)

当

?3?b??2时，若存在

?1,?2?[1,3]，

使得

f(?1)?f(?2)?(m?ln3)b?2ln3成立，求m的取值范围.

21．（本小题满分13分）

x2y2E: 2?2?1(a?b?0)的焦点， 已知F点M在椭圆E1(?c,0)、F2(c,0)是椭圆

ab上.

?，求椭圆E的离心率； 2（Ⅱ）设直线x?my?c与椭圆E交于P、Q两点，过P、Q两点分别作椭圆E的切线l1，l2，且l1与l2交于点R， 试问：当m变化时，点R是否恒在一条定直线上？若是，请写出

（Ⅰ）若?F1MF2的最大值是

这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.

22. （本小题满分13分）

已知集合Tn?{X|X?(x1,x2,,xn),xi?N*,i?1,2,,n}(n?2)．对于

A?(a1,a2,,an)，B?(b1,b2,,bn)?Tn，定义；AB?(b1?a1,b2?a2,,bn?an), ?(a1,a2,,an)?(?a1,?a2,,?an)(??R)；A与B之间的距离为d(A,B)??|ai?bi|．

i?1n（Ⅰ）当n?5时，设A?(1,2,1,2,a5)，B?(2,4,2,1,3)．若d(A,B)?7，求a5； （Ⅱ）证明：若A,B,C?Tn，且???0，使AB?BC?（Ⅲ）记I?(1,1,最大值．

2014年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷

(,)dBC?(,)dA(C,)?，则dAB；

,1)?Tn．若A，B?Tn，且d(I,A)?d(I,B)?p，求d(A,B)的

高三数学（理科）参考答案与评分标准

一、选择题（5?8?40）

//题号

答案 1 D 2 3 4 5 6 7 8 A D C C B B A

8题提示：以AB、AC所在直线分别为x、y轴建立坐标系， 则点P??4??8??4?点P?,0?关于直线AC的对称点,0?关于直线BC的对称点为P'?4,?，

?3??3??3?4885?4?为P''??,0?，则?PQR的周长等于P'P''?(4?)2?(?0)2?

333?3?二、填空题（5?6?30）

选做：9．8； 10．3； 11．(??,?1]；

2//必做：12．25； 13．21； 14．

45?49； 15．2502?2； 4 16．（1）9，13中任一个，（2）3． 16题提示：（2） 解：因为1?2?3?4?...?12?78 而c1?c2?...?cn，ak?bk?ck，k=1,2，…，n，

所以c1?c2?c3?c4?39，且c4?12，c1的最小值为 6