2013年贵州省黔东南州中考数学试卷及解析

点： 专计算题． 题： 分联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求析： 解即可． 解， 答： 解：联立解得， ∵交点在第四象限， ∴， 解不等式①得，m＞﹣1， 解不等式②得，m＜1， 所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1． 故选C． 点本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式评： 求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用． 10．（4分）（2013?黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（ ）

A． （1.0） B． （1.0）或（﹣C． （2.0）或（0，D． （﹣2.1）或（2，1.0） ﹣2） ﹣1） 考反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转． 点： 专计算题． 题： 分联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将△ABO绕点O旋转90°，析： 得到△A′B′O，利用图形及A的坐标即可得到点A′的坐标．

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解答： 解：联立直线与反比例解析式得：， 消去y得到：x2=1， 解得：x=1或﹣1， ∴y=2或﹣2， ∴A（1，2），即AB=2，OB=1， 根据题意画出相应的图形，如图所示， 可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1， 根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）． 故选D． 点此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图评： 形变化﹣旋转，作出相应的图形是解本题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）（2013?黔东南州）平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为 （﹣2，0） ． 考关于x轴、y轴对称的点的坐标． 点： 分根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直析： 接写出答案． 解解：点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0）， 答： 故答案为：（﹣2，0）． 点此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化评： 规律． 12．（4分）（2013?黔东南州）使根式

有意义的x的取值范围是 x≤3 ．

考二次根式有意义的条件． 点： 分根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 析： 解解：根据题意得，3﹣x≥0， 答： 解得x≤3．

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故答案为：x≤3． 点本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 评： 13．（4分）（2013?黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 ．

的值是

考相似三角形的判定与性质． 点： 分由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似析： 三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案． 解解：∵∠BAC=∠ACD=90°， 答： ∴AB∥CD， ∴△ABE∽△DCE， ∴， ∵在Rt△ACB中∠B=45°， ∴AB=AC， ∵在RtACD中，∠D=30°， ∴CD=∴===AC， ． ． 故答案为：点此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，评： 注意掌握数形结合思想的应用． 14．（4分）（2013?黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B= 60 度． 考三角形内角和定理． 点： 分先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求析： 解即可．

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解解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B， 答： ∴∠A+∠C=2∠B， 又∵∠A+∠C+∠B=180°， ∴3∠B=180°， ∴∠B=60°． 故答案为：60． 点本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出∠A+∠C=2∠B是解题的评： 关键． 15．（4分）（2013?黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是 6 ． 考根与系数的关系． 点： 分根据题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，所以利用根与析： 系数的关系来求m2+n2的值． 2解解：由题意知，m、n是关于x的方程x﹣2x﹣1=0的两个根，则m+n=2，答： mn=﹣1． 所以，m2+n2=（m+n）2﹣2mn=2×2﹣2×（﹣1）=6． 故答案是：6． 点此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合评： 解题是一种经常使用的解题方法． 16．（4分）（2013?黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；?，则1+3+5+?+2013的值是 1014049 ． 考规律型：数字的变化类． 点： 分根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出析： 答案． 解解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；?， 答： ∴1+3+5+?+2013=（）2=10072=1014049． 故答案为：1014049． 点此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键． 评： 三、解答题：（本大题共8个小题，共86分） 17．（10分）（2013?黔东南州）（1）计算：sin30°﹣2﹣1+（（2）先简化，再求值：（1﹣）÷

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﹣1）0+；

，其中x=．