新人教版八年级数学上册培优资料（中考题型）

⑵∵△APB≌△QAC，∴∠P＝∠CAQ, ∴∠P＋∠PAD＝90° 02．如图，△ACB≌△A/C/B/，∠ BCB/＝30°，则∠ACA/的度数是（ ） ∵∠CAQ＋∠PAD＝90°，∴AP⊥AQ A．20° B．30° C．35° D．40° 【变式题组】 03．（牡丹江）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB

101．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BA＝ED，点F是CD的中点，求证：AF⊥CD. 于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，A 2 由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）

E B A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

C F D 02．（湖州市竞赛试题）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为am，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为bm，梯子倾斜角为45°，这间房子的宽度是（ ） A．a?b2m B．a?b2m

C．bm D．am C M

B N

D

A 75C ° 45° B A

第2题图

第3题图

E

03．如图，已知五边形ABCDE中，∠ ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则五边形

ABCDE的面积为__________

演练巩固·反馈提高

01．（海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）

A．72° B．60° C．58° D．50°

50° A/ A A a c a B C P 58° 72° α B/ O D B b 第1题图

c 第2题图 C 第3题图 04．（江西）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ） A. CB＝CD B.∠BAC＝∠DAC

C. ∠BCA＝∠DCA D.∠B＝∠D＝90° D B A A C E 1 C M 2 D D B A 第4题图 第5题图 B N C 第6题图 E 05．有两块不同大小的等腰直角三角板△ABC和△BDE，将它们的一个锐角顶点放在一起，将它

们的一个锐角顶点放在一起，如图，当A、B、D不在一条直线上时，下面的结论不正确的是（ ）

A. △ABE≌△CBD B. ∠ABE＝∠CBD C. ∠ABC＝∠EBD＝45° D. AC∥BE

06．如图，△ABC和共顶点A，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E. BC交AD于M，DE交AC于N，小

华说：“一定有△ABC≌△AED.”小明说：“△ABM≌△AEN.”那么（ ） A. 小华、小明都对 B. 小华、小明都不对 C. 小华对、小明不对 D.小华不对、小明对

07．如图，已知AC＝EC, BC＝CD, AB＝ED,如果∠BCA＝119°，∠ACD＝98°,那么∠ECA的度数是

___________.

08．如图，△ABC≌△ADE，BC延长线交DE于F，∠B＝25°,∠ACB＝105°，∠DAC＝10°，则

∠DFB的度数为_______.

09．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°, DE⊥AB于D, BC＝BD. AC＝3，那么AE＋DE＝______

E D A E C D 第7题图 F O C A 第8题图 B A D C E 第9题图 B B A D B E C 第10题图

15．如图，AC⊥BC, AD⊥BD, AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E、F.求证：CE＝DF.

C D

E F B 16．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个A

三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？

⑴阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等（证明略）； 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下； 已知△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.求证：△ABC≌△A1B1C1.（请你将下列证明过程补充完整）

10．如图，BA⊥AC, CD∥AB. BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝2, CD＝6，则AE＝_____.

11．如图, AB＝CD, AB∥CD. BC＝12cm，同时有P、Q两只蚂蚁从点C出发，沿CB方向爬行，P

的速度是0.1cm/s, Q的速度是0.2cm/s. 求爬行时间t为多少时，△APB≌△QDC.

A P Q B . . D C B B1

12．如图, △ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，

过B作BD⊥BC交CF的延长线于D. A ⑴求证：AE＝CD； C C1 A A1 D D1 D ⑵若AC＝12cm, 求BD的长. ⑵归纳与叙述：由⑴可得一个正确结论，请你写出这个结论.

F

C B E

13．（吉林）如图，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AD等于AE，AB平分∠DAE交DE于点F, 请你写

出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.

E 经典·考题·赏析 A

【例１】如图，已知OD平分∠AOB，在OA、OB边上截取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD.求F 证：PM＝PN

B C D 【解法指导】由于PM⊥BD，PN⊥AD.欲证PM＝PN只需∠3＝∠4，证∠3＝∠4，只需∠3

14．如图，将等腰直角三角板ABC的直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点A、B分别作l的垂和∠4所在的△OBD与△OAD全等即可.

线，垂足分别为D、E. 证明：∵OD平分∠AOB ∴∠1＝∠2 DBM3⑴找出图中的全等三角形，并加以证明； E 4C D l P 1⑵若DE＝a，求梯形DABE的面积.（温馨提示：补形法） N2OA

A 第02讲 角平分线的性质与判定

B

?OB?OA? 在△OBD与△OAD中，??1??2 ∴△OBD≌△OAD

?OD?OD? ∴∠3＝∠4 ∵PM⊥BD，PN⊥AD 所以PM＝PN 【变式题组】

01．如图，CP、BP分别平分△ABC的外角∠BCM、∠CBN.求证：点P在∠BAC的平分线上.

M

PC

又∵AE＝

1(AE＋BE＋AF－DF)，2AE＝AE＋AF＋BE－DF，∴BE＝DF 2D12 ∵CF⊥AD，CE⊥AB，∴∠F＝∠CEB＝90°

F C?CE?CF? 在△CEB和△CFD中，??F??CEB，∴△CEB≌△CFD

?DF?BE? ∴∠B＝∠CDF 又∵∠ADC＝120°，∴∠CDF＝60°，即∠B＝60°. 【变式题组】

01．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AC＝5，BC＝3.求

A EBABNS?ACD S?CBDC02．如图，BD平分∠ABC，AB＝BC，点P是BD延长线上的一点，PM⊥AD，PN⊥CD.求证：PM

＝PN

A

PM

DN BC

【例２】（天津竞赛题）如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE

BAD02．(河北竞赛)在四边形ABCD中，已知AB＝a，AD＝b.且BC＝DC，对角线AC平分∠BAD，问a

与b的大小符合什么条件时，有∠B＋∠D＝180°，请画图并证明你的结论.

【例３】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°,AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE.求证：CE＝

1BD 2【解法指导】由于BE平分∠ABC，因而可以考虑过点D作BC的垂线或延长CE从而构造全等三角形.

证明：延长CE交BA的延长线于F，∵∠1＝∠2，BE＝BE，∠BEF＝∠BEC

∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴CE＝EF，∴CE＝90°， ∴∠1＝∠3

??1??3在△ABD和△ACF中，?AB?AC，∴△ABD≌△ACF

???BAD??CAF?121CF ∵∠1＋∠F＝∠3＋∠F＝2AFED31＝(AB＋AD)，如果∠D＝120°，求∠B的度数 2【解法指导】由已知∠1＝∠2，CE⊥AB，联想到可作CF⊥AD于F，得CE＝CF，AF＝AE，又由AE＝

1(AB＋AD)得DF＝EB，于是可证△CFD≌△CEB，则∠B＝∠CDF＝60°.或者在2BCAE上截取AM＝AD从而构造全等三角形.

解：过点C作CF⊥AD于点F.∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，点C是AC上一点，

∴CE＝CF

DC ∴BD＝CF ∴CE＝

1BD 2A EB【变式题组】

01．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E，求证：AB＝AC＋BD.

CAED?CF?CE 在Rt△CFA和Rt△CEA中，? ∴Rt△ACF≌Rt△ACE ∴AF＝AE

AC?AC?

B

02．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点

F.

⑴请你判断FE和FD之间的数量关系，并说明理由； B⑵求证：AE＋CD＝AC.

EDF

分线的交点.其中正确的序号是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 07．如图，点P是△ABC两个外角平分线的交点，则下列说法中不正确的是（ ）

A．点P到△ABC三边的距离相等 B．点P在∠ABC的平分线上

C．∠P与∠B的关系是：∠P＋ D11∠B＝90° D．∠P与∠B的关系是：∠B＝∠P 22AAF ACEACPFB A DE第8题图KACDBPQNM演练巩固·反馈提高

01．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则△ABD

的面积是（ ）

A．

BE第6题图CB第7题图C E第9题图B第10题图C1mn 3 B．

1mn 2 C． mn D．2 mn

02．如图，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四个结论：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC；④

∠PBC＝∠PCB.其中正确的结论个数有（ ）个 A． 1 B．2 C．3 D．4

03．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S.若

AQ＝PQ，PR＝PS，下列结论：①AS＝AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正确的是（ ） A． ①③ B．②③ C．①② D．①②③

AAE BR A PA PBE FDDCCB04．如图，AQSCBCEDCB第5题图△ABC中，第1题图第3题图第2题图第4题图AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③AD⊥BC且BD＝CD；④∠BDE＝∠CDF.其中正确的是（ ） A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②③④

05．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线

交于E点，则∠AEB的度数为（ ） A．50° B．45° C．40° D．35°

06．如图，P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，给出

下列结论：①AD＝AF；②AB＋EC＝AC＋BE；③BC＋CF＝AB＋AF；④点P是△ABC三条角平

08．如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，BD与CD相交于D.给出下列结论：①点D到AB、AC

的距离相等；②∠BAC＝2∠BDC；③DA＝DC；④DB平分∠ADC.其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

09．如图，△ABC中，∠C＝90°AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，下列结论中：①AD平分

∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③ DE平分∠ADB；④AB＝AC＋BE.其中正确的个数有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个

10．如图，已知BQ是∠ABC的内角平分线，CQ是∠ACB的外角平分线，由Q出发，作点Q到

BC、AC和AB的垂线QM、QN和QK，垂足分别为M、N、K，则QM、QN、QK的关系是_________ 11．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC.求证：BE＝

CF E

D

B

FCA

A12．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求

证：AD⊥EF.

E OF

CDB