2017-2018瀛﹀勾娴欐睙鐪佹澀宸炲競寤哄痉甯備弗宸炰腑瀛﹂珮涓?涓?鏈堣�冩暟瀛﹁瘯鍗?鐞嗙��) Word鐗堝惈瑙ｆ瀽 - 鐧惧害鏂囧簱

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosA+bsinA﹣c﹣a=0． （1）求B

（2）求sinAcosC的取值范围．

考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦定理． 专题： 解三角形．

分析： （1）利用正弦定理把已知的等式化边为角，把C用π﹣（A+B）表示后整理求得B的值；

（2）利用三角函数的积化和差变形，代入角B的值，然后根据A﹣C的范围得答案． 解答： 解：（1）由bcosA+bsinA﹣c﹣a=0， 得即

整理得，∵sinA≠0， ∴即

． ．

， ．

．

∵0°＜B＜180°，

∴﹣30°＜B﹣30°＜150°， ∴B﹣30°=30°， B=60°；

（2）∵B=60°， ∴sinAcosC===

．

由0°＜A＜120°，0°＜C＜120°，得 ﹣120°＜A﹣C＜120°． ∴﹣1≤sin（A﹣C）≤1．

．

∴sinAcosC的取值范围是

．

点评： 本题考查了解三角形，训练了正弦定理的应用，考查了三角函数的积化和差公式，是中档题．

17．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，

．

（1）求证：AC⊥BN；

（2）求证：AN∥平面MEC；

（3）求二面角M﹣EC﹣D的大小．

考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质． 专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角． 分析： （1）通过连接BD，证明AC⊥平面NDB，利用BN?平面NDB，从而证明AC⊥BN； （2）利用CM与BN交于F，连接EF．证明AN∥EF，通过直线与平面平行的判定定理证明AN∥平面MEC；

（3）通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，设平面MEC的法向量为=（x，y，z）．利用

求出向量，求出平面ADE的法向量，利用

，求出二面角

M﹣EC﹣D的大小． 解答： （共14分） 解：（1）证明：连接BD，则AC⊥BD． 由已知DN⊥平面ABCD， 因为DN∩DB=D，

所以AC⊥平面NDB．…（2分） 又因为BN?平面NDB， 所以AC⊥BN．…（4分）

（2）CM与BN交于F，连接EF．

由已知可得四边形BCNM是平行四边形， 所以F是BN的中点． 因为E是AB的中点， 所以AN∥EF．…（7分）

又EF?平面MEC，AN?平面MEC， 所以AN∥平面MEC．…（9分）

（3）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE⊥AB． 如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），

.，

设平面MEC的法向量为=（x，y，z）．

，

，C（0，2，0），

．…（10分）

则

所以

令x=2． 所以

．…（12分），

又平面ADE的法向量=（0，0，1）， 所以．

．

所以二面角M﹣EC﹣D的大小是60°．…（14分）

点评： 本题考查直线与平面垂直的性质，直线与平面平行的判断，二面角的求法，考查空间

想象能力与计算能力．

18．已知数列{an}，对任何正整数n都有：a1?1+a2?2+a3?2+…+an?2（1）求数列{an}的通项公式； （2）①若λ≥

（n∈N）恒成立，求实数λ的范围；

n

an+

2

n﹣1

=（n﹣1）?2+1．

n

②若数列{bn}满足bn=|（﹣1）?2+7﹣2an|，求数列{bn}的前项和Sn．

考点： 数列的求和；数列递推式． 专题： 等差数列与等比数列．

分析： （1）设，由

，得

，

从而能求出数列{an}的通项公式． （2）①记f（n）=

，n∈N，则

*

，推导出f

（n）先增后减，在n=2时取到最大值，由此求出λ≥f（2）=3．

nnnn2

②由bn=|（﹣1）?2+7﹣2n|=|（﹣1）（7﹣2n）+2|，得到Sn=（5﹣2）+（3+2）+（﹣

3456nn

1+2）+（﹣1+2）+（3+2）+（﹣5+2）+…+[（﹣1）（7﹣2n）+2]，由此能求出数列{bn}的前项和Sn．

解答： 解：（1）依题意，设数列{bn}的通项公式为由可得两式相减可得

，即an=n．

*

，

， （n≥2），

当n=1时，a1=1，从而对一切n∈N，都有an=n． ∴数列{an}的通项公式是an=n． （2）①记f（n）=

，n∈N，

*

则

当n=1时，当n≥2时，

，

，f（2）＞f（1），

，

∴f（n）先增后减，在n=2时取到最大值，

∴λ≥f（2）=3．

nannnnn

②bn=|（﹣1）?2+7﹣2an|=|（﹣1）?2+7﹣2n|=|（﹣1）（7﹣2n）+2|，

23456n

Sn=（5﹣2）+（3+2）+（﹣1+2）+（﹣1+2）+（3+2）+（﹣5+2）+…+[（﹣1）（7﹣

n

2n）+2]

234nn

=5﹣2+3﹣1+（2+2+2+…+2）+[﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）（7﹣2n）]

234nn

=3+（2+2+2+2+…+2）+[﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）（7﹣2n）]

=