2017-2018学年浙江省杭州市建德市严州中学高三（上）月考数学试卷（理科） Word版含解析

2017-2018学年浙江省杭州市建德市严州中学高三（上） 月考数

学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若P={x|x≤1}，Q={y|y≥﹣1}，则（ ） A． P?Q B． ?RP?Q C． P∩Q=? D． P∪（?RQ）=R

2．下列选项一定正确的是（ ） A． 若a＞b，则ac＞bc C． 若a＞b，则a＞b

2

2

B． 若D． 若

，则a＞b ，则a＞b

3．设b、c表示两条直线，α、β表示两个平面，下列中正确的是（ ） A． 若c∥α，α⊥β，则c∥β． B． 若b?α，b∥c，则c∥α． C． 若b∥α，c⊥β，b∥c，则α⊥β D． 若b∥α，c⊥β，b⊥c，则α⊥β

4．已知函数f（x）= A． {x|kπ+ C． {x|kπ+

5．已知数列{an}是等差数列，若a9+a12＞0，a10?a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于（ ） A． 17 B． 19 C． 20 D． 21

6．若0＜x＜

，则xtanx＞1是xsinx＞1的（ ）

B． 必要不充分条件

D． 既不充分也不必要条件

2

2

sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ）

B． {x|2kπ+D． {x|2kπ+

≤x≤2kπ+π，k∈Z} ≤x≤2kπ+

，k∈Z}

≤x≤kπ+π，k∈Z} ≤x≤kπ+

，k∈Z}

A． 充分不必要条件 C． 充要条件

7．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x+y﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ） A． 3

B．

C．

D． 2

8．已知椭圆C：+=1．设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F

最小值为（ ）

C．

D．

作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．则 A．

B．

二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共36分． 9．函数y=（x＞﹣4）的值域是 ．

10．设θ为第二象限角，若

11．已知某个多面体的三视图（单位cm）如图所示，则此多面体的体积是 cm．

3

，则sinθ+cosθ= ．

1）设正实数x，y满足条件，则2lgx+lgy的最大值为

（2）设P，Q分别为圆x+（y﹣6）=2和椭圆离是 ．

22

+y=1上的点，则P，Q两点间的最大距

2

13．设数列{an}的前n项和为Sn．已知，a1=0，an+1=Sn+3，n∈N． （1）Sn= （2）若

14．在△ABC中，

（1）若点P在△ABC所在平面上，且满足

=

+

，则

= ．

﹣2≥k﹣3|k|，对n∈N恒成立，则k的取值范围是 ．

2

*

n*

（2）若点G为△ABC重心，且（56sinA）∠B= ．

+（40sinB）+（35sinC）=0，则

（3）若点O为△ABC的外心，AB=2m，AC=（m＞0），∠BAC=120°，且=x+y（x，

y为实数），则x+y的最小值是 ．

15．如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为4，C在平面α内，B是直线l上的动点，

（1）线段BC、AD两中点连线的长度是

（2）当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosA+bsinA﹣c﹣a=0． （1）求B

（2）求sinAcosC的取值范围．

17．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中点，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，

．

（1）求证：AC⊥BN；

（2）求证：AN∥平面MEC；

（3）求二面角M﹣EC﹣D的大小．

18．已知数列{an}，对任何正整数n都有：a1?1+a2?2+a3?2+…+an?2（1）求数列{an}的通项公式； （2）①若λ≥

（n∈N）恒成立，求实数λ的范围；

+

2

n﹣1

=（n﹣1）?2+1．

n

②若数列{bn}满足bn=|（﹣1）?2+7﹣2an|，求数列{bn}的前项和Sn．

19．已知点A（0，1）、B（0，﹣1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为

．

nan

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）设Q（2，0），过点（﹣1，0）的直线l交C于M、N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtanMQN恒成立，求λ的最小值．

20．已知函数f（x）=ax﹣2x+b （1）若b=1，函数h（x）=ln

（x＞0）在[2，+∞）上递增，求实数a的范围；

2

（2）若a=﹣1，b=0，定义域为R的函数g（x）=讨论关于C的方程2g（x）+2mg（x）+1=0的根的个数．

2

，当g（x）＜1时，