初中数学试卷 - 直角三角形的边角关系附答案

第一章 直角三角形的边角关系

一、选择题

1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值( ) A.都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定 2.已知α是锐角，且cosα=

4，则sinα=( ) 594316A. B. C. D. 2555253．如图1—125所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上

1一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为 ( )

5 A．2 B．2 C．1 D．22 4．如图1—126所示，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan B＝AC边上有一点E满足AE：EC＝2：3，那么tan∠ADE的值是 ( )

2211A. B． C. D． 53234，3

5．如图l—127所示，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知AO＝3，AB＝1，则点A1的坐标是 ( ) A．(3333313,) B．(,2) C．(,) D．(,) 22222226．如图1—128所示．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC=22，AB＝23，设∠BCD＝a，则cos a的值为 ( ) A． 362 B．2 C. D． 2327.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.3－15所示，则sinα的值是( ) A.

3434 B. C. D. 4355

图28.1－15 图28.1－17 图28.1－16

8.如图28.1－17，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r?A.

3，AC=2，则cosB的值是( ) 23255 B. C. D. 233219.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC=( )

311A.45 B.5 C. D.

54510.如图28.3－16，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD=( )

3344A. B. C. D. 5435

二、填空题

11．在Rt△ACB中，∠C＝90°，a：b＝1:2，则sinA＝ . 12．

12sin 60°·cos45°= . 2213．某市东坡中学升国旗时，余露同学站在距旗杆底部12 m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°．若她的双眼距地面1.3 m，则旗杆的高度为 m．

14．已知矩形两邻边的长分别为1和3，则该矩形的两条对角线所夹的锐角的度数是 ．

15．如图1—130所示，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM．若AB＝13 cm，BC＝10 cm，DE＝5 cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．

16．在菱形ABCD中，已知对角线AC=10，BD=6，那么sin17．(cos30?1)2?1?tan60= ．

?BAD＝ ． 218．已知B为锐角，tan(90°－β)＝3，则β＝ .

19．在△ABC中，若∠A和∠B均为锐角，且满足等式┃ 2sinA－3┃＋(tanB－1)2=0，则∠C的度数是 ．

20．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且∠C＝90°，∠A=60°a＋b＝3＋3，则c= ． 三、解答题

21.计算：2－1－tan60°+(5－1)0+|3|；

22..已知：如图28.1－19，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=∠CAD=30°.

(1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.

23．如图1—131所示，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，

3cos∠ADC=.

51，2 (1)求CD的长；

(2)求sin B的值．