2018年中考数学总复习 三角形试题

单元检测四 三角形

(时间90分钟 满分120分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任选其中三根组成一个三角形,则可以组成的三角形的个数是 (B) A.1 B.2 C.3 D.4

2.如图,AA',BB'分别是∠EAB,∠DBC的平分线.若AA'=BB'=AB,则∠BAE的度数为(B) A.150° B.168° C.135° D.160°

3.如图,两棵大树间相距13 m,小华要从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED.已知大树AB的高为5 m,小华行走的速度为1 m/s,小华走的时间是(B) A.13 s B.8 s C.6 s D.5 s

4.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为(A) A.3 B.4 C.5 D.6

5.如图,在6×6的正方形网格中,点A,B均在正方形格点上,若在网格中的格点上找一点C,使△ABC为等腰三角形,则这样的点C一共有(C) A.7个 B.8个 C.10个 D.12

(第4题图)

(第5题图)

6.如图,△ABC中,AB=AC,△DEF是△ABC的内接正三角形,则下列关系式成立的是(A) A.2∠1=∠2+∠3 B.2∠2=∠1+∠3 C.2∠3=∠1+∠2 D.∠1+∠2+∠3=90°

7.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是(A)

A.4.8 B.4.8或3.8

C.3.8 D.5

(第6题图)

(第7题图)

8.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠BAC的度数为(B) A.30° B.45° C.60° D.90°

9.下列条件:①△ABC的一个外角与其相邻

内角相

等;②∠A=∠B=∠C;③AC∶BC∶AB=1∶∶2;④AC=n2

-1,BC=2n,AB=n2

+1(n>1).能判定△ABC是直角三角形的条件有(A)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10.若∠A是锐角,则下列结论正确的个数为(C)

①=sin A-1;②sin A+cos A>1;③tan A>sin A;④cos A=sin(90°-∠A).

A.1 B.2 C.3 D.4

11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长是 (A) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm

12.如图,斜坡AB长130米,坡度i=1∶2.4,BC⊥AC,现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE,若斜坡BE的坡角为30°,则平台DE的长约为(D)(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)

A.24.8米

B.43.3米二、填空题(每小题3分,共24分)

C.33.5米

13.已知

2

14.如图,BD是△ABC的中线,点E,F分别为BD,CE的中点,若△AEF的面积为3 cm,则△ABC的面积

2

是12 cm.

15.如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,边AC与DB相交于点O,要使△ABC≌△DCB,则需要添加的一个条件是AB=DC.(写出一种情况即可)

(第14题图)

(第15题图)

16.如图,已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,AB=6,AC=3,则BE=1.5.

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17.已知a,b,c是△ABC的三边的长,且满足a+2b+c-2b(a+c)=0,则此三角形的形状为等边三角形. 18.规定:sin(x+y)=sin x·cos y+cos x·sin y.根据初中学过的特殊角的三角函数值,求得sin 75°

的值为.

19.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它爬的最短距离是25.

20.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,……,按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是

×75°.

三、解答题(共60分)

21.(10分)如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,C为角平分线上一点,过点C作CD⊥OC,垂足为C,交OB于点D,CE∥OA交OB于点E.

(1)判断△CED的形状,并说明理由; (2)若OC=3,求CD的长.

解(1)△CED是等边三角形,理由如下:

由OC平分∠AOB,∠AOB=60°, 得∠AOC=∠COE=30°,∵CE∥OA,

∴∠AOC=∠COE=∠OCE=30°,∠CED=60°, ∵CD⊥OC,∴∠OCD=90°,

∴∠EDC=60°,即△CED是等边三角形. (2)在Rt△OCD中,∵∠COD=30°,

∴tan∠COD==.∵OC=3,∴CD=.

22.(10分)交通安全是社会关注的热点问题,安全隐患主要有超速和超载.某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验,如图,先在笔直的公路l旁选取一点P,在公路l上确定点O,B,使得PO⊥l,PO=100 m,∠PBO=45°.这时,一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶去,测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3 s,并测得∠APO=60°.此路段限速80 km/h,试判断此车是否超速?请说明理由(参考数据:

≈1.41,

≈1.73).

解此车超速,

理由:∵∠POB=90°,∠PBO=45°,∴OB=OP=100,

∵∠APO=60°,∴OA=OP=100≈173,

∴AB=OA-OB≈73,∴73÷3≈24,即车速为24 m/s, ∵24 m/s=86.4 km/h,86.4>80, ∴此车超速.?导学号92034189?

23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE. (1)求证:△DEF是等腰三角形; (2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数. (1)证明∵AB=AC,∴∠B=∠C.

在△DBE和△ECF中,

∴△DBE≌△ECF,∴DE=EF, 即△DEF是等腰三角形.