中考数学试题分类解析：函数的图像与性质

若以PQ为直径的圆与⊙O1相切，则点Q为直线O1P与抛物线的交点，可设点Q的坐

425?n=?m+??33标为（m，n），则有?。

15?n=m2?m?6?6?3?20942515∴?m+=m2?m，整理得m2＋3m－50=0，解得m=。

23366?3+209?3?209∴点Q的横坐标为或。

22（2）根据A点的坐标和直线OB的解析式可求出B点的坐标，进而可求出OA、AB、OB的长；设AC与OB的交点为E，连接OC，由于A、C关于OB对称，那么OB垂直平分线段AC，则有BC=AB，AE=CE，OA=OC，由此可求出OC、BC的长，在Rt△BCO中，根据直角三角形面积的不同表示方法，可求出CE的长，进而可得到AC的长；过C作CD⊥x轴于D，易证得△CDA∽△OAB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出AD、CD的长，从而得到C点的坐标；然后将C点坐标代入抛物线的解析式中进行验证即可。

13. （2013福建福州14分）我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是y=ax2?bx?a?0?。 （1）对于这样的抛物线：

当顶点坐标为（1，1）时，a= ▲ ；

当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a 与m之间的关系式是 ▲ ；

（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx?k?0?上，请用含k的代数式表示b；

（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，B3，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过点Dn，求所有满足条件的正方形边长。 【答案】解：（1）－1；a=?1。 m?bb2?b2?b???在直线y=kx?k?0?上，∴?=k????。 （2）∵过原点的抛物线顶点??，4a?2a??2a4a? ∵b≠0，∴b=?2k。

（3）由（2）知，顶点在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且n≤12）的

抛物线为：y=?112?x?n??n，即y=?x2?2x。 nn 对于顶点在在直线y=x上的一点A m（m，m）（m为正整数，且m≤n），依题意，作的正

方形AmBmCmDm边长为m，点Dm坐标为（2 m，m），

12x?2x上，则 n312 m=??2m??2?2m?，化简，得m=n。

n4 若点Dm在某一抛物线y=? ∵m，n为正整数，且m≤n≤12，∴n=4，8，12，m=3，6，9。 ∴所有满足条件的正方形边长为3，6，9。

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