中考数学试题分类解析：函数的图像与性质

与D，那么PD=AP?sin30°=33m，AD=m， 223333∴P点的坐标为（m?。 m，?m）或（m+m，?m）

2222将P点的坐标代入抛物线解析式得m=2，

?3）或（2+3，?3）∴P点的坐标为（2?3，。

1+31?311，－）或（，－）；当m=3时，33332?312+312P点的坐标为（0，－3）或（23，－3）；当m=时，P点的坐标为（； ，?）或（，?）

33333 综上所述，当m=时，P点的坐标为（13?3）或（2+3，?3）当m=2时，P点的坐标为（2?3，。

5.（2005年福建福州大纲卷12分）百舸竞渡，激情飞扬．端午节期间，某地举行龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．根据图象回答下列问题： （1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？

（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？ （3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式．

6.（2005年福建福州大纲卷13分）已知：抛物线y=x2﹣2x﹣m（m＞0）与y轴交于点C，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．

（1）求C点，C′点的坐标（可用含m的代数式表示）；

（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C，C′，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长．

【答案】解：（1）∵y?x2?2x?m=?x?1??1?m

∴所求对称轴为直线x=1。

在y?x2?2x?m中，令x=0，得y=－m 。∴C（0，－m） ∵C 、C′关于x=1对称，∴C′（2，－m）。

2

（2）如图所示，

①当P′Q∥CC′且P′Q=2时，P′横坐标为3，代入二次函

数解析式求得P′（3，3﹣m）。

②当P′Q∥CC′且PQ=2时，P横坐标为﹣1，代入二次

函数解析式求得P（﹣1，3﹣m）。

③因为CC′⊥Q'P″，当Q′F=P″F，CF=C'F时，P″为二次

函数顶点坐标，为（1，﹣1﹣m），

由于P″和Q′关于直线CC′对称，所以Q′纵坐标为2（﹣m）+1+m=﹣m+1，

得Q′（1，1﹣m）。

所以满足条件的P、Q坐标为P（﹣1，3﹣m），Q（1，3﹣m）；P′（3，3﹣m），Q（1，

3﹣m）；P″（1，﹣1﹣m），Q′（1，1﹣m）。

（3）①∵Q点纵坐标为3﹣m，C点纵坐标为﹣m，∴CW=3﹣m+m=3，

又∵WQ=1，∴CQ=12+32=10。

又∵CC′=2，∴平行四边形CC′P′Q周长为（2+10）×2=4+210。 ②同理，平行四边形CC′QP周长也为4+210。 ③∵CF=

11，FQ=[1－m－（－1－m）]=1，CQ′=12+12=2。 22∴平行四边形CC′P′Q周长为42。 ∴所求平行四边形周长为4+210或42。

7.（2005年福建福州课标卷13分）已知：抛物线y=x2﹣2x﹣m（m＞0）与y轴交于点C，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．

（1）求C点，C′点的坐标（可用含m的代数式表示）；

（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C，C′，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，

求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长．

【答案】解：（1）∵y?x2?2x?m=?x?1??1?m

∴所求对称轴为直线x=1。

在y?x2?2x?m中，令x=0，得y=－m 。∴C（0，－m） ∵C 、C′关于x=1对称，∴C′（2，－m）。 （2）如图所示，

①当P′Q∥CC′且P′Q=2时，P′横坐标为3，代入二次函

数解析式求得P′（3，3﹣m）。

②当P′Q∥CC′且PQ=2时，P横坐标为﹣1，代入二次

函数解析式求得P（﹣1，3﹣m）。

③因为CC′⊥Q'P″，当Q′F=P″F，CF=C'F时，P″为二次

函数顶点坐标，为（1，﹣1﹣m），

由于P″和Q′关于直线CC′对称，所以Q′纵坐标为2（﹣m）+1+m=﹣m+1，

得Q′（1，1﹣m）。

所以满足条件的P、Q坐标为P（﹣1，3﹣m），Q（1，3﹣m）；P′（3，3﹣m），Q（1，

3﹣m）；P″（1，﹣1﹣m），Q′（1，1﹣m）。

（3）①∵Q点纵坐标为3﹣m，C点纵坐标为﹣m，∴CW=3﹣m+m=3，

又∵WQ=1，∴CQ=12+32=10。

又∵CC′=2，∴平行四边形CC′P′Q周长为（2+10）×2=4+210。

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