高一数学空间几何体的三视图复习

1.2 空间几何体的三视图

一、三维目标

1．了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。

2 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。 3．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。

二、导学提纲

1．平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线 。在平行投影中，投影线 时，叫做正投影，否则叫做 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2．空间几何体的三视图是指 、 、 。 3．三视图的排列规则是 放在正视图的下方，长度与正视图一样， 放在正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样。 4．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 、 、 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 5．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？ 三小试牛刀 1．下列命题正确的是（ ） A．一个点在一个平面内的投影仍是一个点 B．一条线段在一个平面内的投影仍是线段 C．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线 D．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形 2．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（ ） A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆 。 3．一个正方形的平行投影的形状可能是 4．一个几何体的三视图如下图。

则这个几何体的名称是

。

四、典例剖析

1．如图甲所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的

。

分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图乙（1）；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图乙（2）；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图乙（3）。

答案：（1）（2）（3）

点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力。画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。 2．如图（1）所示，E、F分别为正方体面ADD?A?、面BCC?B?的中心，则四边形BFD?E在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的

分析：四边形BFD?E在正方体ABCD?A?B?C?D?的面ADD?A?、面BCC?B?上的投影是C；在面DCC?D?上的投影是B；同理，在面ABB?A?、面ABCD、面A?B?C?D?上的投影也全是B。

答案：B C 3．右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。

分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体。

答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体，几何体的形状如图所示。

该旋何

。

4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

分析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A、B、C。 答案：D

点评：虽然三视图的画法比较繁琐，但是三视图是考查空间想象能力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题。

5．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A．三棱锥 C．四棱台

B．四棱锥 D．三棱台

分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥。 答案：B

6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（ ）

A．8

B．7

C．6 D．5

分析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体。 答案：C

空间几何体的三视图 No.038 班级 姓名 学号 成绩 A 组

1．直线的平行投影可能是（ ） A．点 B．线段 C．射线 2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（ ）

D．曲线

3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

4．三棱柱ABC?A1B1C1，如图所示，以BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）

B 组

5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（ ）

6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（ ）

7．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（ ）