2019年高考理科数学全国2卷(附答案)

绝密★启用前

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 2019年普通高等学校招生全国统一考试

R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延

长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：

理科数学 全国II卷

本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟

(适用地区：内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南) 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 M1M2M1??(R?r). 223(R?r)rR3?3?3?4??5r设??，由于?的值很小，因此在近似计算中?3?3，则2R(1??)r的近似值为

A．

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个

选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A={x|x-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B= A．(-∞，1) B．(-2，1) C．(-3，-1) 2．设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

uuuruuuruuuruuuruuur3．已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，则AB?BC=

2

M2M23M2M2R B．R R C．3R D．3M13M12M1M15．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从

D．(3，+∞)

9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A．中位数 B．平均数 C．方差 6．若a>b，则

A．ln(a?b)>0 B．3<3 C．a?b>0 D．│a│>│b│

ab3

3

D．极差

A．-3 B．-2 C．2 D．3

4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，

我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，

A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面

位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为 x2y22

8．若抛物线y=2px(p>0)的焦点是椭圆??1的一个焦点，则p=

3ppA．2 B．3 C．4 D．8 9．下列函数中，以

?2为周期且在区间(

?4，

?2)单调递增的是

A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│

10．已知α∈(0，

?2)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=

A．15 B．

55

C．

3253

D．

5

2211．设F为双曲线C：

xa2?yb2?1(a?0,b?0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2?y2?a2交于P，Q两点.若PQ?OF，则C的离心率

为 A．2

B．3 C．2

D．5 12．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x?1)?2 f(x)，且当x?(0,1]时，

f(x)?x(x?1).若对任意x?(??,m]，都有f(x)??89，则m的取值范围是 A．??9??7????,4??

B．????,3??

C．

?????,5?2??

D．????,8??3??

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车

次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.

14．已知f(x)是奇函数，且当x?0时，

f(x)??eax.若

f(ln2)?8，则

a?__________.

15．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?π3，则△ABC的面积为__________.

16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、

正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现

了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。 17．（12分）

如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

18．（12分）

11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.

19．（12分）

已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，4an?1?3an?bn?4 ，

4bn?1?3bn?an?4.

（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式.

20．（12分）

已知函数f?x??lnx?x?1x?1.

（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线y?ex的切线.