§17.2 勾股定理的逆定理(1)导学案

吉岘九年制学校 八年级数学（下）◆导学案 主备：马建兴 审阅： §17.2 勾股定理的逆定理（1）导学案 导学目标： 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

导学重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。 导学难点：勾股定理的逆定理的证明。 导学过程： 一、课前准备

1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。 2.勾股定理的逆定理_______________________________ 小结注：(1)每一个命题都有逆命题.

(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系. (3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.

二、新课导学

例1（P32探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

BcabCaB1bAA1C1例2：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(理解勾股数) （1）a=15, b=8, c=17. （2）a=13, b=14, c=15.

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2014-15学年下学期◆八年级 第17章 勾股定理 班级： 姓名：

用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：

①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

三、变式训练

例3、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n， c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。

四、达标测试

1．填空题。

⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 ⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。

⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角； 若a2＜b2－c2，则∠B是 。

⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。 (5)△ABC的三边之比是1：1：2，则△ABC是______三角形。 2．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ） A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a=5，b=3，c=2 D．a：b：c=2：3：4

3．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=3，b=22，c=5； ⑵a=5，b=7，c=9； ⑶a=2，b=3，c=7； ⑷a=5，b=26，c=1。 (5)a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 教学后记：

今天有进步，如果天天坚持这样，你一定是最棒的！

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