2011资阳市中考数学题

20. (本小题满分8分)

小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小国．据了解，沿旅游线路依次有A、B、C三个地点可以买到此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家更便宜．由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶．

(1) 若到A处就购买，写出买到最低价格礼物的概率；(2分)

(2) 小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价格的礼物．这个想法是否正确？试通过树状图分析说明．(6分)

21. (本小题满分8分)

如图10，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．

(1) 连结AB、AD、AF，求证：AB+AF = AD；(5分)

(2) 若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连结PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)．(3分)

图10

资阳市数学试卷第5页(共8页)

22. (本小题满分8分)

如图11，已知反比例函数y=

m(x>0)的图象与一次函数xy=－x+b的图象分别交于A(1，3)、B两点．

(1) 求m、b的值；(2分)

(2) 若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2 –S1，求S的最大值．(6分)

图11

23. (本小题满分9分)

如图12－1，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，

在线段BC上任取一点E，连结DE，作EF?DE，交直线AB于点F．

(1) 若点F与B重合，求CE的长；(3分)

(2) 若点F在线段AB上，且AF＝CE，求CE的长； (4分)

(3) 设CE=x，BF=y，写出y关于x的函数关系式 (直接写出结果即可)．(2分)

资阳市数学试卷第6页(共8页)

24. (本小题满分9分)

在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处．如图13-1，已知点A

在O的正西方600cm处，B在O的正北方300cm处，且机器人在射线AO及其右侧(AO下方)区域的速度为20cm/秒，在射线AO的左侧(AO上方)区域的速度为10cm/秒．

(1) 分别求机器人沿A→O→B路线和沿A→B路线到达B处所用的时间(精确到秒)；(3分) (2) 若∠OCB=45°，求机器人沿A→C→B路线到达B处所用的时间(精确到秒)；(3分) (3) 如图13-2,作∠OAD=30°，再作BE⊥AD于E,交OA于P．试说明：从A出发到达B处，机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短．(3分)

(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，6≈2.449)

资阳市数学试卷第7页(共8页)

25. (本小题满分10分)

已知抛物线C：y=ax2+bx+c(a<0)过原点，与x轴的另一个交点为B(4，0)，A

为抛物线C的顶点．

(1) 如图14-1，若∠AOB=60°，求抛物线C的解析式；(3分) (2) 如图14-2，若直线OA的解析式为y=x，将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，求抛物线C、C′的解析式；(3分)

(3) 在(2)的条件下，设A′为抛物线C′的顶点，求抛物线C或C′上使得PB?PA?的点P的坐标．(4分)

图14-1

图14-2

资阳市数学试卷第8页(共8页)