黑龙江省哈三中2011届高三9月份月考数学试题（理科）

www.yidijiajiao.com 北大清华状元、一线名师 真人在线互动家教平台

哈三中2010-2011学年度上学期高三学年9月份月考

数学试题（理工类）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考

试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂在机读卡上，请在各题目的答题区域内作答；

（3）只交机读卡和答题卡.

第I卷 （选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1．函数y?1?x?x的定义域为（ ）.

A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0} D．{x|0≤x≤1}

C．{x|x≥1或x≤0}

2．下列命题中假命题的是（ ）.

A．?x0?R,sinx0?cosx0?2 B．?x??0,x????,x?tanx ?2?C．?x?R,2?0 D．?x0?R,lnx0?0 3．若f(x)??

A．1

?f(x?3)(x?6),则f(?1)的值为（ ）.

?log2x(x?6)B．2

C．3

D．4

4．函数y?log0.5(x?1?1)(x?1)的值域是（ ）. x?1A．(??,2] B．(??,?2] C．[2,??) D．[?2,??)

xx5．若lga?lgb?0（其中a?1,b?1），则函数f(x)?a与g(x)?b的图象 （ ）.

A．关于直线y?x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称 6．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（ ）.

- 1 --

www.yidijiajiao.com 北大清华状元、一线名师 真人在线互动家教平台

A．f(x)??x2?x?1

C．f(x)?()

B．f(x)?1 x13|x|D．f(x)?ln(2?x)

7．若函数f(x)?(a?1)cosx是奇函数，则a的值等于（ ）. xe?111A． ?1 B. 1 C. ? D.

22?21x?2x?x?0??28．函数f?x???的零点个数为（ ）. ?lgx?1x?0??A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．若集合A??x,y?y???x,y?y?k?x?2??,若集合A?B有两个元素,?x2?4x,B???则实数k的取值范围为( ). A.????????33?3?3?33?? C.??,0?,,0?, B.?? D.??? ????3??33??3??33?52/10．定义在R上的函数y?f(x)满足f(5?x)?f(?x)，(x?)f(x)?0，已知x1?x2，

则f(x1)?f(x2)是x1?x2?5的（ ）条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 11.已知函数y?f(x)的图象如图①所示，则图②是下列哪个函数的图象（ ）.

A．y??fx B．y?f?x C．y??f?x D．y??f??x? 12．已知函数y?f(x)，x?R，有下列4个命题：

①若f(1?2x)?f(1?2x)，则f(x)的图象自身关于直线x?1对称；

- 2 --

??????www.yidijiajiao.com 北大清华状元、一线名师 真人在线互动家教平台

②f(x?1)与f(1?x)的图象关于直线x?1对称；

③若f(x)为偶函数，且f(1?x)??f(x)，则f(x)的图象自身关于直线x?1对称； ④若f(x)为奇函数，且f(x)?f(?x?2)，则f(x)的图象自身关于直线x?1对称； 其中正确命题的序号为（ ）.

A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置) 13.当0?x?1时，f(x)?x1.1,g(x)?x0.9,h(x)?x?2的大小关系是______________. 14．函数f(x)?x?1的单调递增区间为 .

15. 已知一次函数f(x)满足：对任意的x??1，有ex?1?f(x)?n则f(x)l(x?1)成立，

的解析式为 .

16. 若对任意的x?2，x?ax?3?a恒成立，则a的取值范围是 . 三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?22x?2x?1?3，求f(x)的值域。

18.（本小题满分12分）在调查的480名上网的学生中有38名学生睡眠不好,520名不上网

的学生中有6名学生睡眠不好,利用独立性检验的方法来判断是否能以99%的把握认为“上网和睡眠是否有关系”.

2n(ad?bc)2附：K?；

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据 PK2?k0??0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 - 3 --

0.0250.0100.0050.001

www.yidijiajiao.com 北大清华状元、一线名师 真人在线互动家教平台

k0 0.4550.708 1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 242064?2496?104991744，1688?2849344.

19.（本小题满分12分）如图：在矩形ABCD内，两个

分别与矩形两边相切，且两圆互相外切。若矩形的长为9和8，试把两个圆的面积之和S表示为圆M半数关系式，并求S的最大值和最小值。

圆M、N和宽分别径

x的函

20.（本小题满分12分）设向量a?(x?1,y),b?(x?1,y)，点P(x,y)为动点，已

a?b?4。

（1）求点p的轨迹方程；

（2）设点p的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F(1,0)的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断?ABC的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?ln(x?1)，g(x)?(1)求h(x)?f(x)?g(x)的单调区间；

(2)求证：当?1?x1?0?x2时，f(x1)g(x2)?f(x2)g(x1)?0； (3)求证：f(x)?xg(x)?0恒成立。

请考生在第22、23、两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，试题答在

- 4 --

2x。 x?1